Σの求め方は正しい？ 不安なので教えてください
- 質問者はΣ（n=1～∞）Σ{ 1 / (n^2 +4n +3)}の求め方について不安を抱えている。
- 質問者は式を変形し、A = 1/2, B = -1/2となることを示した。
- 最終的な式はSn = 1/4 + 1/6 -1/(2n+4) - 1/(2n+6)であるが、正しいか不安である。
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Σの求め方
（n=1～∞ ）Σ{ 1 / (n^2 +4n +3)} を解こうと思いました。 まず、 1 / (n^2 +4n +3）を２つの分数に分けて、 {A / (n+1) }+ {B / (n+3)} としました。 すると、A = 1/2, B = -1/2 となると思います。 それから、元の式を変えて、 （n=1～∞)Σ{ 1 / (n^2 +4n +3)} = (n=1～∞)Σ{ 1/2(n+1) - 1/2(n+3)} Sn = 1/4 + 1/6 -1/(2n+4) - 1/(2n+6) となったのですが、この私のやり方は正しいですか？ 不安なので、間違ったところがあれば教えてください。 よろしくお願いします。
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（n=1～∞)Σ{ 1 / (n^2 +4n +3)} = (n=1～∞)Σ{ 1/2(n+1) - 1/2(n+3)} ここまでは正しくて =lim_{n→∞}{1/4 + 1/6 -1/(2n+4) - 1/(2n+6)} =1/4 + 1/6 -0 -0 =5/12 で良いのではないでしょうか． なお，早めに （与式）=lim_{n→∞}Σ_(k=1～n){ 1 / (k^2 +4k +3)} などと有限和の極限にして Σ_(k=1～n){ 1 / (k^2 +4k +3)}＝・・・＝1/4 + 1/6 -1/(2n+4) - 1/(2n+6) の部分だけ書き換えてから →5/12 （n→∞） とするのをよく見る気もします．
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