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弾性支持された剛体の問題

大学院試験(岐阜大学H20)について質問します。 倒立に立ったバネ2本の上に棒状の剛体の各端を乗せて外力fを上向きに加えて振動をさせる。 剛体のバネの支持点A,B 静的つり合い位置をO1,O2 A点およびB点のそれぞれO1,O2からの上方向の変位をx1,x2 バネ定数をk1,k2 質量中心をG 質量中心の静的つり合いからの変位をx0(静的つり合いはO1,O2が水平の状態) 剛体つり合い状態から反時計方向の回転角をθ 剛体の質量をm 質量中心周りの慣性モーメントをJ 質量中心から各点までの長さをA,B,fそれぞれd1,d2,e とした時、次の問に答えよ。 ただし、剛体の並進運動は上下方向のみとし、θは微小とする 問1 x1,x2をx0とθにより表せ これ以降運動方程式にはいるのですが、 その前のこの問題がわかりません。 三角形の相似や静的つり合いの条件の問題で 剛体の問題以前のことかもしれません。   とにかくどのように解くのかわかりません。    図を用意できなくてすみません。 ()は自分が図を見てコメントしました

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  • 物理学
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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.2

左からA,Bでいいでしょうかね? すると,θが 反時計回り正,各点の変位が上向き正ですから, x1=x0-d1sinθ≒x0-d1θ x2=x0+d2sinθ≒x0+d2θ でしょうか。剛体の問題以前のことでした。^^;

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質問者からのお礼

ありがとうございました! 納得できました。 問1にx0とθで表せとあったのでdは使っていいのかという疑問があったので、導けなかったのかもしれません。 d1,d2は、密度の記述が無いので、質量中心Gから求まらないのか・・・ と思いましたが・・・もとまりませんよね? (追加質問みたいですみません) それについて一言もらえたら嬉しいです。

その他の回答 (3)

  • 回答No.4

補足です。 問1 x1,x2をx0とθにより表せ これを見たときに,座標変数を座標変数で表せとなって いますから,座標変換をさしていると見るべきなのです。 x0,θはd1,d2とは別格のものであると理解しましょう。 当然d1,d2は既知量として扱われ,使用に際しての制限は 何もありません。

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  • 回答No.3

>d1,d2は、密度の記述が無いので、質量中心Gから求まらないのか・・・ >と思いましたが・・・もとまりませんよね? 逆にd1,d2が質量中心Gの位置を決めています。 d1,d2は単に幾何学的に定められた長さですから,他の量で 表すためには,座標として持ち込まれた変数x0,x1,x2,θを のぞいた幾何学的な量によって・・・ということになります。 すると,eしかないですから求まりません。 むしろ,k1,k2と静的つりあいの水平という条件から求まり そうにも思えますが,自然長がなくてはこれも無理ですし, そこまでの題意はないと思います。長さを求めるには長さが 必要です。それにつりあいは結局運動方程式ですから, このあとの課題ですよね。 真の題意は,質量中心の座標は当然必要として,座標x1,x2が x0と独立ではないから,1つの座標θに置き換えましょうと いう点にあるのではないでしょうか? この題意をおさえる ことが一番大切で,力学系の解析をするにあたって第1段階の 座標選択の部分であることをただちに理解するべきです。

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質問者からのお礼

おおお!! わかりやすい回答をありがとうございました。 おかげでスッキリしました。 題意を大切にしなくちゃいけないのですね。 >d1,d2は単に幾何学的に定められた長さですから,他の量で >表すためには,座標として持ち込まれた変数x0,x1,x2,θを >のぞいた幾何学的な量によって >長さを求めるには長さ 教科書に載ってない、演習をこなして理解するような事を 理解できた気がします。 ありがとうございました

  • 回答No.1
  • Meowth
  • ベストアンサー率35% (130/362)

f,e はなにかわかりません。 x1=x0+Bsinθ x2=x0-Asinθ

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質問者からのお礼

読みにくいものを考えてくださり、 本当にありがとうございました。

質問者からの補足

早い回答ありがとうございます。 fは剛体に加えた外力、eは質量中心から外力までの距離です。 A,Bは剛体の端点であり、バネの支持点です。

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