剛体の釣り合いの問題について
- 剛体のつり合いの問題で質問です。一様な棒が摩擦係数μの内壁をもった固定球殻内に置かれ、限界つり合いにあるとき、水平となす角を求めよ。
- 解答には抗力が中心方向からλ(tanλ=μを満たす)だけ偏っていることが説明されています。
- 質問点は、1. 摩擦力の方向、2. R1とR2のずれ、3. tanλ=μの理由、4. 力の作用線が交わるかどうかです。
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剛体の釣り合いの問題について
剛体のつり合いの問題で質問です。 一様な棒が摩擦係数μの内壁をもった固定球殻内に置かれ、限界つり合いにあるとき、水平となす角を求めよ。ただし、棒が球に張る角を2αとする。 という問題です。 解答に下のような図がついていて、抗力は中心方向からλ(tanλ=μを満たす)だけ偏っている。という説明がありました。 疑問に思ったところは、 1. この図でいうと摩擦力はどの方向に働いているのか 2. R1とR2の中心方向からのずれが一致している理由(両方λで表せる理由) 3. tanλ=μとなる理由 4. この場合だと摩擦力二つ、重力、球殻からの抗力二つの5つの力の作用線が1点で交わっているということになるのかどうか(摩擦力二つが交わるイメージができません) です。 一つでも疑問が解決できたら嬉しいです。 よろしくお願いします。
- co001
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ここでいう「抗力」は、垂直抗力と摩擦力のベクトル和のようです。 A 点の垂直抗力を N(A) とすると、摩擦力は μN(A) となり、「抗力」のベクトルを R1,R2 として、中心方向とのなす角をλとすると、 tanλ = μM(A)/M(A) = μ となります。B 点でも同様に tanλ = μ となります。 ベクトル R1,R2 は、A 点 B 点それぞれの垂直抗力と摩擦力のベクトル和ですので、棒がつり合っていると言う条件により、ベクトル R1,R2 のベクトル和は、-W と等しくなります。
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