部分環

質問

「Sの中で連続なもの全体をS_0、C-1級なもの全体をS_1とすれば、S_0、S_1はSの部分環であることを示せ」なのですが、教えてください。お願いしますm(__)m

回答No.2

uyama33 · ベストアンサー

Ｃ-1級とか連続とかあまり意味が分からなくて困っている

質問内容は、数学科の代数学の宿題のように思います。
解析学の本で、連続関数について勉強しましたか？
位相を強調した本で勉強するよりも、解析概論（岩波、　高木貞治　著）
のような古い本で調べた方が、
連続、Ｃ－１級の話は分かりやすいと思います。

　Ｃ－１級とは、微分可能であり微分した関数　f'(x)　が更に連続であるような関数を意味します。

　手順は次のようになります。
１．連続な関数の和は、連続関数である
２．連続な関数の積は、連続関数である
３．微分可能な関数は連続関数である

これが証明できれば、後は定義の確認だけですね。
１．２．３については、朝倉書店から易しく書いた本がでていたと思います。
面倒ですが、自分で証明を書き写してみれば少し分かると思います。

まずは自分で頑張ってみてください。

お礼

ありがとうございましたm(__)m参考になります。

回答No.1

hitomura

まず、「Ｓ」とは何でしょうか？

ある区間内の関数の集合だとは思うのですが…

それから、少しアドバイス。
部分環の定義は分かっていますよね？
その定義にS_0とS_1とが当てはまるかかどうかを確認すればいいんです。
面倒くさがらず、連続の定義やC-1級の定義も利用すれば解ける問題です。がんばってください。

お礼

ありがとうございました。がんばってみます。

補足

Ｓは[0，1]の関数全体です。
Ｃ-1級とか連続とかあまり意味が分からなくて困っているのですが・・・。