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sinのマイナス1乗の計算方法を教えてください。
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y=sinθを満たすθをyで表すと θ=sin-1 y または θ=Arcsin y θの範囲は -90°≦θ≦90° または -π/2[rad]≦θ≦π/2 sin-1 や arcsin はsinの逆関数で「アークサイン」(逆正弦関数)と呼びます。 θ=sin-1(6.5/12)≒32.8°(度の単位) または ≒0.572[rad](ラジアン単位) となります。 計算は Google検索で arcsin(6.5 / 12) * 180) / π と入力して検索で = 32.7971683 (度単位) または arcsin(6.5 / 12) と入力して検索で = 0.572418572 (ラジアン単位) と計算結果を求めてくれます。 (Googleには電卓機能が備わっています)
その他の回答 (4)
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
sin x の マイナス1乗 は、ちょっと理由があって、普通は sin^2 x や sin^3 x のように sin^-1 x と書くことはせず、 (sin x)^-1 とでも書くのですが … ともあれ、マイナス1乗なら 1 / (sin x) のことですね。 x = 6.5/12 ≒ 0.5416666… [ラジアン] ≒ 31.035220… [度] 後は、関数電卓に頼って、 sin x ≒ 0.5155647… θ = 1 / (sin x) ≒ 1.939620… 求められるのは、近似値だけです。 関数電卓を使わない場合は、sin をテーラー展開して、 sin x = x -(1/6)x^3 +(1/120)x^5 -(1/5040)x^7 + … でも使いましょうか。
お礼
ひっぱってきている根拠の数式が少し古い文献のものだからでしょうか?(といっても昭和後期なんですが) すっかり昔に教わったsin cos tanからやり直してきます。 どうもありがとうございました。
- nious
- ベストアンサー率60% (372/610)
#2ですが、もし求める角度が鈍角なら、 180-sin^(-1)(6.5/12)=147.2028317‥° 条件に応じて選んで下さい。
お礼
鋭角でした。 でも教えてもらっておいて助かります。
- nious
- ベストアンサー率60% (372/610)
「正弦(sin)の値が6.5/12になるような角度」の事です。 このような角度は無数にありますが、関数電卓でその主値(-90~90°)を求めると、 sin^(-1)(6.5/12)=32.7971683‥°になります。
お礼
ありがとうございます。 やっぱり関数電卓と高校数学の勉強の準備を始めたいと思います。
- 中京区 桑原町(@l4330)
- ベストアンサー率22% (4373/19604)
θ=32.8度 sin-1とはsinの値から角度に変換する意味です。 関数電卓をお持ちならsin-1が書いてあるはずです。 アーク・サインとも言います。
お礼
早速のご回答ありがとうございます! 簡潔なコメントでしたが当方にはイメージがつかみやすかったです。 とりあえず先に進めます(泣)
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お礼
ありがとうございます。 >(Googleには電卓機能が備わっています) googleにそんな機能あったんですね。 細かい検索方までありがとうございました。