２の１．６乗の計算方法

質問

２の１．６乗の回答を導くまでの詳しい計算方法を教えていただけたら幸いです。
高校時代に習ったlogを使うのかしら？と考えましたが
その考え方が正しいのかも、また計算方法もわかりません。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

BLUEPIXY · ベストアンサー

対数表を使うという意味なら
ｘ＾ｙ＝１０＾（ｙ・logｘ）、底を１０とする対数をlogとする
なので、
（１６／１０）ｌｏｇ２を求めます。
すると
0.481647993ぐらいになるので、
これを対数表から逆引きすると
3.0314ぐらいになると思います

お礼

logを使うので良かったんですね！
しかし、「逆引き」がわからず、半日かかって理解できました。
今は「おっしゃっていたのはこのことね♪」と納得できました。ありがとうございました。

回答No.5

fuzisan3776

対数表などを使うのは面白くないので、四則演算で求める方法を書きます。
　まず適当な数の１００乗、例えば「１．０１＾１００」を求めます。（指数が整数１００なので、１．０１を１００回かければ求まります。また、「１．０１＾２」を求め、それを２乗すると「１．０１＾４」になり、それを２乗すると「１．０１＾８」、それを２乗すると「１．０１＾（２＾４）」・・・となるのを利用し、「１．０１＾（２＾６）＊１．０１＾（２＾５）＊１．０１＾４」とすると求めやすいです）
　計算すると２を超えます（約２．７０４８）
　次に１．０１より小さい数の１００乗、例えば「１．００５＾１００」を求めます。
　計算すると２より小さいです（約１．６４６７）
　次に１．０１より小さく、１．００５より大きい数の１００乗を求めます。
　このようにして、「１００乗すると２になる数」の近似値を求めます。
　約１．００６９５５６となります。これが２の０．０１乗の近似値です。
　これを１６０乗したものが、２の１．６乗の近似値です。
　logで書けば、log2Ｘ＝１．６のＸの部分が答えです。
　対数表などで「２＾０．６」がわかっていれば、それに２をかければ求まります。
　マイクロソフトエクセルなら、「=2^1.6」と入力するだけで求まります。

お礼

「対数表って何？」から取り組むことになり、やっと今、二日がかりで対数表を使っての回答が求まりました。
しかし、fuzisan3776さんの回答も興味深く、私も解けるのでは？と思いましたが、今は脳味噌が液状化していて
無理のようです。
しかし、後日もう一度理解に努めます。ありがとうございました。

回答No.4

shidho

暗算で概算を求めるときは、
2^1.5=2^(1+0.5)=2*√2≒2.82
2^2=4
ということで、約3としますね。

筆算だと、#1の方のように256(2^8)の5乗根もありだと思います。
5乗根の筆算での求め方については、参考URLに書かれていますが、けっこう面倒ですね。
結局3まででおしまいになるんじゃないかと。

参考URL：

http://www.fnorio.com/0004square_root/square_root.htm

お礼

＞2^1.5=2^(1+0.5)=2*√2≒2.82
＞2^2=4
なるほど、1.5とすれば暗算でできますね！素晴らしい！
ありがとうございます。

回答No.2

springside

Windowsをお使いであれば、以下のように計算できます。

(1)スタート→プログラム→アクセサリ→電卓
で、電卓を起動する。

(2)表示(V)→関数電卓(S)

(3)以下のようにボタンを押す。
2
↓
x^y
↓
1.6
↓
=

お礼

関数電卓というのはすごいですね！こんなに簡単にできてしまうんですね。ありがとうございます。

回答No.1

track

まず、1.6というのは、16/10と考えるといいです。(約分して8/5)
そして分子と分母を分けて考えると分かりやすいです。
分子は単純に8乗として見てよく、分母は1/5乗、つまり5乗根として見ます。

よって、"2の8乗"の"5乗根"になります。

お礼

＞1.6というのは、16/10と考えるといいです。(約分して8/5)
なるほど、とても参考になりました。ありがとうございます。