１０の２．２乗 累乗

質問

手計算でたとえば１０の２．２乗とか、２．３乗のうまいやり方をご存知のかた、宜しくお願いいたします。１０の２乗は１００で３乗は１０００では範囲が広すぎるのです。

対数のグラフを手で書いてなんとなく引っ張る方法しか浮かびません。
log2=0.3, log3=0.5, log4=0.6,.....log9=0.95程度の数字は頭に入っています。

宜しくお願いいたします。

回答No.3

kumipapa · ベストアンサー

適当でいいんですよね？
例えば、10^(2.2)が大体160ぐらいって感じで。

例えば 10^2.2 だったら 10^2.2 = 10^0.2 × 100 なので、10^x で 0 ≦ x ＜ 1 の範囲でおおよその値を掴めれば良いですよね。

以前は、私が頭の中でおおよその数字を思い浮かべるときには、
＞　log2=0.3, log3=0.5, log4=0.6,.....log9=0.95
から線形補間していました。
対数のグラフを手書きして読み取るのと大して差は無いかもしれませんが。
例えば　10^2.2 だったら、10^0.2 = x とすると
log(x) = 0.2
ここで、log(1)=0, log(2)=0.3 ということと「y=log(x)ってのはx=1～2の間でまあ適当に直線みたいなもんだ」とチョー適当に線形補間してしまって、log(x)=0.2になるのは x = 1 + 0.2/0.3 で1.6～1.7ぐらいかなー、となります。実際は 10^0.2 = 1.584893...。10^0.1～10^0.3 は大きめの数字が出るんで注意しますが、10^0.3～10^1はそこそこの値で計算できます。
10^0.4ならば、10^0.4 = x とおいて log(x) = 0.4
log(2) = 0.3, log(3) = 0.5 とすると x ≒ 2 + (0.4 - 0.3)/(0.5 - 0.3) = 2.5 。で、真値は 10^0.4 = 2.511886... ですから、悪くないですよね（本当はlog(3) = 0.477...なので、合うのはlog(3)=0.5と大きめに見積もっているからなんですけど）。
ちなみに、すごく大雑把に
log(2) = 0.3, log(3) = 0.5, log(4) = 0.6, log(5) = 0.7, log(6) = 0.8, log(7) = 0.85, log(8) = 0.9, log(9) = 0.95
としたとき、
　　　　　真値　　　適当に線形補間して求めた値
10^0.1 = 1.2589　　1.3
10^0.2 = 1.5849　　1.6
10^0.3 = 1.9953　　2
10^0.4 = 2.5119　　2.5
10^0.5 = 3.1623　　3
10^0.6 = 3.9811　　4
10^0.7 = 5.0119　　5
10^0.8 = 6.3096　　6
10^0.9 = 7.9433　　8
なので、数字もまあ現在はほぼ記憶していて、会話の中でとっさに計算するときには、「10^2.5ってだいたい300ぐらいだよねー」という感じで利用してます。

お礼

"適当に線形補間して求めた値"の考え方は大変参考になりました。
日ごろ、計算機ばっかりに頼りすぎていて、すっかり応用が利かなくなっていることに、改めて気が付きました。ありがとうございました。

回答No.2

ANASTASIAK

うん、ま、指数部分を分解して地道に計算するわけだけど、
やってみたところ、
10^2.2=158.48931
10^2.3=199.52823
になった。意外と開きがあるもんだね。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

takepon256

(10の0.2乗)ｘ(10の2乗)で求まりますがいかがでしょうか？

お礼

ありがとうございました。