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軌跡に関する問題

平面上において、2定点A、Bを両端とする任意の円弧の3等分点のうちA点に近い方の点の軌跡を求めよ。という問題です。自分は限られた値域において双曲線になると予想しました。円弧の中心角をθ、半径をr、A、B点を原点対象X軸上の点(a,0),(-a,0)としました。円の中心P(0,k)(勝手においた)の座標は常にY軸上にあることは自明なので、三角形AOPに着目して条件を出しました。これでkとrはaとθで表されました。 またベクトルで追っていって三等分点Q(勝手においた)の座標をθ、r、kを用いて表しました。 この時点で自分が何をやっているのかわからなくなってしまいました。 助けてください!

質問者が選んだベストアンサー

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  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.1

>kとrはaとθで表されました。 >三等分点Q(勝手においた)の座標をθ、r、kを用いて表しました。 ということは、Qの座標がaとθで表わされたわけですね。 つまり、Qのx座標をx,Qのy座標をyと書けば x = f(a,θ) ... (1) y = g(a,θ) ... (2) と表わせたわけです。ここで、aは定数なんで、問題としては、θをいろいろ動かしたときに、(x,y)がどういう関係にあるかを調べればいいです。 というわけで、やることとしては、(1),(2)を連立させてθを削除して、xとyの関係式を求めればいいです。

その他の回答 (1)

  • kabaokaba
  • ベストアンサー率51% (724/1416)
回答No.2

前の質問のtake_5氏の解で決まりだと思うんだけども・・・ とりあえず中心角をθじゃなくって 6θとおくと少しは幸せになれるかもしれない. それと,三等分点の考えている方ををQとして ベクトルPQは(sinθ,cosθ)の半径倍であること 円の半径はa/sin(3θ)となること Pのy座標はa/tan(3θ)または-a/tan(3θ)になること ・・・ これくらいでできないかな,計算してないけど.

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