正弦波の和のフェーザ表示について

質問

電気回路のフェーザについての質問です

「正弦波交流の和のフェーザはそれぞれのフェーザの和に対応する」とありました。
例えば，
a(t)のフェーザがA=|A|*exp(j*φ)
b(t)のフェーザがB=|B|*exp(j*θ)
のとき，a(t)+b(t)のフェーザは
A+B=|A|*exp(jφ)+|B|*exp(jθ)
となると言うことだと僕は解釈したのですが，
一方で，別の参考書で
a(t)+b(t)のフェーザは
|A+B|*exp(j*(φ+θ))
となると書いてありました。

これらに基づいて
2*sin(500t)-4*cos(500t+π/6)
のフェーザを求めると，
前者では
√2+2*√2*exp(j*(-π/3))
後者では
(√2+2*√2)*exp(j*(-π/3))
となり，どう考えても結果が異なるの思うのですが，どちらが正しいのでしょうか?

他の人にはあまりにも簡単すぎる問題なためか，具体的な例題を扱っている本を見つけられなかったので，ここで質問しました。なので具体的な例を使って教えてもらえると助かります。
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#101087

フェーザ表記は、乗算に便利。
でも加算向きじゃありませんね。

　A*e^(ia) * B*e^(ib) = (AB)*e^(i(a+b))

　A*e^(ia) + B*e^(ib) = R*e^(iφ)
　　R = SQRT[{A*cos(a)+B*cos(b)}^2 + {A*sin(a)+B*sin(b)}^2]
　　φ= atan[{A*sin(a)+B*sin(b)}/{A*cos(a)+B*cos(b)}]

お礼

普通に指数法則を考えればそうなりますよね。
ありがとうございました。