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正弦波交流電圧の初期位相の求め方について

正弦波交流電圧の初期位相の求め方について教えて下さい 【問題】 最大値10v 周波数50Hz 時間t=0のとき8.7vであり t=0のときにおける傾きが正であるときの 正弦波交流電圧のを式で示せ。 【解答】 10cos(100πt-π/6) この解答の中間式を教えて下さい。 よろしくお願いします。

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正弦波というくらいですから通常はsinで表すのですが。 8.7=10cos(2πft+α)とおいて,t=0なら cos α = 0.87 α=±π/6 ここで傾きが正と言うことは微分して正。 (cos π/6)'=-sin π/6 (cos -π/6)'=sin π/6・・・条件にあう sin なら 同じやり方でπ/3、2π/3の2つから 微分でπ/3が選択されます。

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一般に正弦波は V=V0sin(ωt+Θ)  (1) であらわされる。 V0は最大値でこの場合10(v) ω=2πf=100π (f=50Hzだから) t=0のとき (1)より V=10sinΘ=8.7 sinΘ=0.87 この時 Θ≒60°=π/3 よって V=10sin(100πt+π/3)  (2) グラフを書いてみればわかるように t=0のときの傾きは+ よって(2)が正解。 【解答】10cos(100πt-π/6) は以下のようにして導けます。 一般に sinΘ=cos(π/2-Θ) よって V=10sin(100πt+π/3)=10cos(π/2-100πt-π/3)=10cos(π/6-100πt)=10cos(100πt-π/6) (cos(-Θ)=cosΘ(偶関数))

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