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重心の振動運動と速度の求め方
yokkun831の回答
重心の運動方程式における座標はもちろん質問の中にある 「重心座標 ｘ３＝(mx1 + 2mx2)/(3m)」 ですね。結果的に/3はなくても同じですが。 また，相対変位はふつう 自然長をLとして， X2 = x2 - x1 - L = d にとります。 すると相対運動の運動方程式は， μX2'' = - kX2, μ=2m/3 となります。 もう少し一般化した運動方程式を立ててみましょう。 簡単に質点m1，m2が相互作用fを及ぼしあって，外力ゼロとします。 m1について：m1x1'' = f m2について：m2x2'' = -f 辺々加えて m1x1''+m2x2'' = 0 これが重心の運動方程式ですが，これは M X'' = 0 M=m1+m2 ,X=(m1x1+m2x2)/M と書くことによって一層その意味がはっきりします。 これは，外力0の場合積分して運動量保存則になることに注意 しましょう。重心の等速度運動は，系の運動量保存則と同値です。 一方，上２式からx=x1-x2（もちろんx2-x1でもよい）を座標 （1，2の相対座標）とする運動方程式をつくれば， μx'' = f 1/μ = 1/m1 + 1/m2 ，x=x1-x2 となり，ここに出てくるμなるものが換算質量というわけです。 これを相対運動の（相対座標についての）運動方程式といいます。 x1，x2の運動方程式は，一般に連立微分方程式になりますが， X，xの運動方程式は相互に座標が入り込まないそれぞれに独立した 微分方程式になるため，比較的簡単に解けるわけです。
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