数列の和と一般項

質問

最初に数学の教科書は啓林館を使ってます。
学校の授業でどうしても理解ができないのでこちらに相談してみることにしました。
n≧2のとき　an=Sn-Sn-1
という公式のひとつですが、例題を使います。

初項から第ｎ項までの和SnがSn=n2乗+6nで与えられる数列の一般項anを求めよ。
「解」
a1=S1=1の2乗+6×1＝7
ｎ≧2のとき、an=Sn-Sn-1
=(n2乗+6n)-｛(n-1)2乗+6（n-1)}
=2n+5
でここで自分は理解できないところがあります。
それは、Snの部分に(n2乗+6n)が入るのはなんとなくわかりますが
｛(n-1)2乗+6（n-1)}
の部分がどうしてそうなるのかがわかりません。
単純に言うとSn-1の部分が理解できないといったほうがいいでしょう。
わかりやすく教えてください。

回答No.4

arrysthmia

関数 f(x) = x^2 + 6n について f(x-1) = (x-1)^2 + 6(x-1)
なら、違和感が少ないのではないでしょうか。
f(x) に x = y-1 を代入して f(y-1) = (y-1)^2 + 6(y-1)。
恒等式の変数は、変数名（文字）を置き換えても、
置き換え方が一貫していれば、式は変わりませんから、
f(y-1) = (y-1)^2 + 6(y-1) すなわち f(x-1) = (x-1)^2 + 6(x-1)。

数列とは、定義域が自然数である関数のことですから、
Sn = (n-1)^2 + 6(n-1) についても、同じです。