代数学について

質問

私は高校生です。
代数学について教えてください。どんな学問なのか。具体的に何を学ぶのか。どんなイメージを持ったものか。どんなところが魅力か。代数学は「抽象的なところが魅力」っていいます。それは他の分野にはないところなんでしょうか。
できれば高校生である私でもわかるように易しく教えて欲しいと思います。よろしくお願いします。

回答No.3

apple-man

No.2の方の回答で正解かと思いますが、群論とか高校の数学の教科書には
普通出てこない用語もあるようなので、老婆心ながら補足のつもりで・・・

　代数学って、小学校からやってる四則演算（
足し算、引き算、掛け算、割り算）を抽象的に
やることと言っていいと思います。

説明の前に・・・
抽象的　→（反意語）具体的

（具体的）：１、２，３・・・のような具体的数字を入れて計算すること
＜例＞　２×１＝２

（抽象的）具体的な数字を入れず、X、Y、Z・・・のような記号を使う。
＜例＞　Y=２X　
　　　　f(x)=２X　

　　　　ここでXに１を入れてやると、Y、f(x)が２という答えが出て
　　　　来ますね。

★つまり、１とか２とか言った具体的な数字の★代わりの記号を数字
　のように使って四則演算していく★数学が、代数学。

　記号を使うf(x)=２Xは関数というのでは？　と思うなら
　代数学は１つ１つの関数f(x)を数字のように計算してその
　関係を考えること。

　例えばf(x)・f(x)

＞私は高校生です。
　うーん、どこまで数学の勉強しているか不安ですが続けて説明すると。

　行列（例えば単位行列　E　）も記号で掛け算、足し算してますよね。

　E　×　E　＝　E
　２ × E ＝　２E
　E　+　E　＝　２E

　これらが代数学の基礎なんです。

＞代数学は「抽象的なところが魅力」っていいます。

　だ、誰がそんなことを・・・（笑）

　例えば小学生に、ここにりんごがX個あって、
　お母さんがY個買ってくるとすると、りんごは
　全部で何個？　て聞いても分からない

　最終的には具体性（具体的理解）が必要です。
　数学はちゃんと理解していれば、具体例が上げられるものです。
　　抽象的に説明すると基本が分かっていない人には理解できませんから、
　相手に分からないことが自分にわかるという、見当違い
　の優越感じゃないでしょうか？

＞それは他の分野にはないところなんでしょうか。

　抽象的という表現で私がまず思い出すのは、現代物理学
　の一分野の、量子力学ですね。高校２～３年生の物理の
　時間にこの量子力学のさわりの部分が少し出てくると
　思います。（もう勉強されているかもしれませんが）

　　量子力学によると、光は波であり粒子である（光の二重性）と
　　表現されています。波のような粒子、粒子のような波？
　　具体的につかめません。実際こんな考え方のもと物理的
　　な現象を計算して行くと、いろいろ問題が出てきます。
　　　そのため多くの学者がいろいろな解決策、新しい理論
　　の構築を試みています。