代数学について

質問

私は高校生です。
代数学について教えてください。どんな学問なのか。具体的に何を学ぶのか。どんなイメージを持ったものか。どんなところが魅力か。代数学は「抽象的なところが魅力」っていいます。それは他の分野にはないところなんでしょうか。
できれば高校生である私でもわかるように易しく教えて欲しいと思います。よろしくお願いします。

回答No.1

shinnopapa

大きく分けて数学は、代数、解析、幾何学に分かれます。
高校に比べ大学の数学はどれも抽象的です。

不等式が多いのが解析です。
数列も解析の分野です。
「有界な基本列は収束する」「収束する列は基本列である」
と言った定理があります。

代数は等式が多いです。
行列を扱うのも「線形代数」といって、代数の一つです。
代数学の基本定理「ｎ次方程式はｎ個の解を持つ」もそうです。
群論も代数学の一つです。

幾何学には位相幾何学（トポロジー）と微分幾何学があります。
４色問題を扱うグラフ理論も位相幾何の範囲です。

「数学セミナー」（まだあるのかな？）などの雑誌や本を見てみましょう。
また岩波全書「代数入門」（矢野健太郎）でも読んでください。