困っています

質問

－１、０、１、－２、－１、０、１、２、－３、－２、－１、０、１，２，３、・・のような数列{An}があり、この数列は（－１、０、１）、（－２、－１、０、１、２）、（－３、－２、－１、０、１、２、３）・・のように群に分けたとき、第ｍ群が｜Ｘ｜≦ｍ（ｍは自然数）を満たす整数Ｘを小さい順に並べた形となる。
問１　Ａ1000は第何群の第何番目の項か？
問２　Ａ１からＡｎまでの総和をSnとすると、S1000は何か？

第ｍ群の最終項は、数列｛Ａｎ｝の第ｍ＾２＋２ｍ項になるという所まで求めてみました。合っているか自信は有りませんが・・。これから後に何をしたらいいのかを教えて下さい。

回答No.3

fushigichan · ベストアンサー

こんにちは。
＞問１　Ａ1000は第何群の第何番目の項か？

まず、Ａ1000が第ｎ群のｍ番目の数字だとします。
第ｎ群に含まれる数字の個数は、２ｎ＋１個ですから、
１≦ｍ≦２ｎ＋１です。
つぎに、第（ｎ－１）群までの、数字の個数は、
Σ（k=1からk=n-1まで）（２ｋ＋１）となることは分かりますか？
これを計算して第ｎ－１群の最終項までの総個数がわかります。
Σ（k=1からk=n-1まで）（２ｋ＋１）=n^2-1ですから、
Ａ１０００はそれからｍ番目ですから
n^2-1+m=1000
ここで、１≦ｍ≦２ｎ＋１であるから、
n^2-1+1≦1000≦n^2-1+2n+1
ゆえに、n^2≦1000≦n(n+2)となります。
ｎに適当な数字を代入してみて、ｎを求めます。
ｎ＝３１と求まります。

次に、第３０群までの項数の総和は
第ｋ群には（２ｋ＋１）個の項があるので
Σ（２ｋ＋１）←ｋは１から３０までですね。それは９６０になるので、
A1000は、第３１群の４０番目であることが分かります。

＞問２　Ａ１からＡｎまでの総和をSnとすると、S1000は何か？

まず、Ａ１０００は第３１群の４０番目であることが（１）から分かったので
第３０群までの総和を考えましょう。
ところで、第１群の総和は-1+0+1=0
第２群の総和は-2+(-1)+0+1+2=0
・・・・・
となっているので、第ｘ群を全て足すと０になっています。

したがって、第３０群までの総和は０であるということがいえます。
問題は、第３１群の１番目から４０番目までを足したらいいということになります。

さて、第３１群だけを見てみましょう。
-31,-30,-29,・・・0,1,2,・・
となっています。
これは初項ー３１、公差１の等差数列だと考えられますね！
その１番目から４０番目までを足していけばいいんです。
この等差数列の一般項は、ｋ－３２とかけるので
求める和は、
Σ（ｋ－３２）←ｋは１から４０まで
ということになりますね！！

これを求めれば－４６０であることがわかります。

回答No.2

ruburubu

１．
　数列｛Ａｎ｝の第ｍ＾２＋２ｍ＝ｍ（ｍ＋２）より、
　第３０群の最終項は、３０×３２＝９６０
　よって、Ａ１０００は第３１群の１０００－９６０＝４０番目

２．
　第ｍ群の和は０となるから、Ｓ１０００は第３１群の４０番目までを求めれ
　ば良い

　Ｓ１０００＝－３１－３０－　・・・　－１＋０＋１＋　・・・＋　８
　　　　　　＝－３１－３０－　・・・　－９＝－４６０

　細かい計算は自信ありません。１つづつずれてるかもしれません。

回答No.1

shinnopapa

ｍ＾２＋２ｍ＝ｍ（ｍ＋２）ですね

ｍ（ｍ＋２）＜１０００となる最大のｍ＝ｐを求めます。
これは適当に代入すればよいのですよ。
ｐ＋１群にａ１０００がいます。
次にｐ群までの項数の合計を求めます。
１０００から引けば、残りが何番目の項であるかということです。
あとはわかりますね。