数列

質問

初項が-100で交差が5の等差数列{an}がある。この数列を、
|a1|a2,a3,|a4,a5,a6,a7|a8,a9…のように1個、２個、２＾2個、２＾3個のこうよりなる群で

(A)
一般項anを求めて、m番目の群の最初の項をbｍとおくときb8を求める問題で

一般項は
an=5(n-21)

Sn=a(1-r＾n)/1-r
より
nをどのように考えるのかわかりません。

回答No.2

postro

初項a、公比r、項数m の等比数列の和は　a(1-r^m)/(1-r) です
初項a、公比r、項数m-1 の等比数列の和は　a{1-r^(m-1)}/(1-r) です
初項１、公比２、項数m-1 の等比数列の和は　1{1-2^(m-1)}/(1-2) です
知りたいのは「第m-1群の終わりまで」にいくつ数があるか、だから、m-1項までの和を求めています

回答No.1

postro

第m群には2^(m-1)個の数がある
第m-1群の終わりまでに↓これだけの数がある
2^0+2^1+2^2+2^3+・・・+2^(m-2)=2^(m-1) -1　・・・初項１、公比２、項数m-1 の等比数列の和
よって第m群の最初の項はもとの数列の第2^(m-1)番目にあるから
an=5(n-21)　のnに2^(m-1)を代入することによってbｍを求めることができる

補足

回答ありがとうございます
1(1-2＾(m-1))/1-2
のm-1がどのように出たのかわかりません。

2＾(m-1)から-1を引くのでしょうか？