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高校数学で教わる行列っていったい何をしたいのか分かりません！
boisewebの回答
- boiseweb
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あえて身も蓋もない言い方をしますが，高校数学で教わる行列は「何をしたいのか分からなくて当然」だと私は思っています．高校数学で扱う範囲の行列の学習内容が，「何をしたいのか」から切り離された，形式的な計算だけに終わってしまっているからです．要するに現在の高校数学の内容（学習指導要領）が悪いのです．次期学習指導要領では高校数学から行列がなくなりますが，私はそれはしかたない（何をしたいのか分からないまま行列を学ぶぐらいなら，行列を一切知らないほうがマシ）と思っています． 「行列とはナニモノか」という問いへの答は，すでにほかの方々の回答で示されていて，それらはどれも当たっているのですが，質問者さんが「行列とはナニモノか」を実感とともに知って興味を持てるようになるための最良の方法は，2×2行列と2次元数ベクトルという最も単純なケースで「1次変換」のよい例題を見つけて，実際に計算して体験してみることではないかと思います． 20年ほど前の高校数学には「代数・幾何」という科目があり，当時の教科書では，「2×2行列を2次元数ベクトルに掛ける」ことが「平面の図形の変形」（平面の1次変換）に対応することがうまく説明されています．当時の高校生は「行列って何をしたいのか分からない！」とは思わなかったのではないでしょうか．当時の教科書や学習参考書を入手するのは難しいかもしれませんが，公立図書館や学校図書館で探してみる価値はあるかもしれません． 2×2行列に限定して1次変換の考えを高校生向けにわかりやすく解説したおすすめの本として， 黒田 俊郎(著)「行列のえ・ほ・ん (新版数学バイパス (6))」(三省堂) がありますが，残念ながら絶版で入手困難です．もしかしたら公立図書館で見つかるかも． 大学生向けの参考書ですが， 川久保 勝夫(著)「なっとくする行列・ベクトル」(講談社) もおすすめです． ここでは具体的な例題を1題だけ，上述の「行列のえ・ほ・ん」から紹介します． ハメハメハ王国に「過疎・過密現象」が起こり始めた． 現在のところ農村部の人口は都市部より多いが，今後，毎年農村部人口の30％が都市部に，都市部人口の10％が農村部に移動すると予想されている． ハメハメハ王国の将来の都市部と農村部の人口はどうなる？ ハメハメハ王国の人口はいつも100万人で，増減はないものとする． この問題を解くために，たとえば，今年の都市部・農村部の人口を40万人・60万人として，1年後の人口を計算しようとすると，この計算は2×2行列と2次元数ベクトルの積で表せます．2年後，3年後，…は行列の2乗，3乗，…に対応します．そして，10年後，20年後，さらに遠い将来どうなるか？ それを考えるための手段として，行列の固有値と固有ベクトルという考えが重要な役割を果たすことになるのです．
noname#221368
noname#65902
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