- ベストアンサー
高校数学で教わる行列っていったい何をしたいのか分かりません！
Ichitsuboの回答
- Ichitsubo
- ベストアンサー率35% (479/1351)
行列を使うと、多元1次連立方程式を解くことがかんたんになります。 解き方は#3のjesaliceさんが詳しく回答しています。 2x+3y＝8 3x+2y＝7 という二式になってしまう連立方程式も、行列を使うとただ一つの式で表せます。 s、tを2行1列の行列、ただしs＝(x & y)、t＝(8 & 7) (&で行の区切りと思ってください。) Aを2行2列の行列、A＝(2 3 & 3 2)とすると、 t＝As これは二元一次だけでなく、三元一次でも四元一次でも……おなじことです。 さらに、この行列は図形の拡大・回転にも使えます。 xy平面上のある点P＝(x & y)を、原点中心に角度θ回転させ、原点からr倍の位置に動かします。A＝r(cosθ -sinθ & sinθ cosθ)を使うと、点Pの移動先P'はP'＝APで表せるのです。 ほら、図形にも応用できるでしょ？
noname#221368
noname#65902
関連するQ&A
- ケーリー・ハミルトンの定理の使い方
行列で出てくるケーリー・ハミルトンの定理の使い方が全然わかりません。次数下げに使えるとのことですが、 微分や積分でもするんでしょうか？三角関数の半角の公式はそういう風に聞きました。 例題や有用性について教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列のn乗の求め方
大学の線形代数の授業で配られた演習問題の次の問いが解けません。 問：2次正方行列A=[-1,-√3:√3,-1] :←のマークは行の変わり目です に対してA^2,A^3を計算し、その結果を用いてA^nを求めよ。 計算ミスがなければA^2は普通に計算ないしケイリー・ハミルトンの定理を用いて求めることができました。A^2=[-2,2√3:-2√3,-2] A^3も同様にA^3=8E(E:単位行列)として求めることができました。しかしA^nが分からなかったため、求め方を教えてくださると助かります。 ちなみに固有値やジョルダン細胞？というものはまだまったく習っていないため、ケイリー・ハミルトンの定理の応用や帰納法（自分は予想したが分からなかった）などで解ける問題だと思うのですが・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の問題で方針が立たなくて困っています。
再び失礼します。 問1． Aは２次の正方行列で A^2+A+E=0 を満たしている。このとき次の問題に答えよ。 (1)pを実数とするとき、A-pEの逆行列をAを用いて表せ。 (2) A^2-3A+2E の逆行列を求めよ。 先日受けたテストの問題なんですが、自分で解こうとしたときは問題文の一番最初に与えられている条件式を使いハミルトンケーリーの定理からAの成分を求めようとしました。 しかし、ハミルトンケーリーの定理は式から成分を定めるときにかなり面倒なのでこの解き方は違うだろう、ということでこの解法は却下しました。 次に思い浮かんだ解き方はAの成分を実際に文字でおいてみて計算する方法だったのですが、途中まで計算してだいぶカオスなことになったのであきらめました・・・ この問題についてはもはやお手上げ状態です(泣 どなたか解法の方針を教えてもらえないでしょうか・・・ 最後までよんでもらい、ありがとうございます。 説明が下手な部分に関してはごめんなさい・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3*3行列の問題
皆さんこんばんはm(_ _)m 私は現在数学の行列について勉強しています大学院生です。 さて、今回の質問ですが、 (4 0 2) (5 -1 -1)=A （3*3行列） (-1 0 1) において（見えずらくてすみません） 2A^6-9A^5+2A^4-A^3+5A^2+3A+2I を計算したいのですが、 （ちなみに、Iは単位行列で2A^6はAの6乗の2倍です。） この場合はケーリー・ハミルトンの定理を用いた方が良いのでしょうか？ もしそれを使って計算するとしたらどのように計算するのでしょう。 どなたか数学に詳しい方具体的なヒントをよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ハミルトン・ケーリーの定理の問題
線形代数学の問題で、 Ａ＝[-1 -3] [ 1 -3]←一つの行列(二次正方行列)として Ａ^22をハミルトン・ケーリーの定理を利用して求めよというものが出ました。簡単とのことなのですが、全然分かりません。 どなたか詳しい方教えていただけないでしょうか？お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対称行列の方程式について
2次対称行列A,Bが与えられたとき X^2 + AX + B = O を満たす２次対称行列を求めよ。 という問題なのですがどのような解法で解けば いいでしょうか？ ケイリー・ハミルトンの定理g(X)=Oから次数を下げて、 (A-αE)X = (βE-B) として|A-αE|の値で場合わけしようと思ったのですが 条件式が複雑すぎてうまくいきません。 どなたよろしく願いします。
- 締切済み
- 数学・算数