反応速度

質問

物質を加えて加水分解させる擬１次反応である。
１５℃ではｔ時間に１０％分解して、２５℃では同じ時間に３５％分解した。２０℃では何％分解するか？
という問題で答えは１９．４％になるんですが、途中のやり方が分かりません。
ご指導をお願いします。。

回答No.3

noname#59437 · ベストアンサー

反応速度の温度依存性は、アレニウスの式で表わされる。
活性化エネルギーを E、絶対温度を T とすると、速度定数 k は、
k=A・e^(-ΔE/RT)　　　　（1）
と表わされる。ここで、A は温度に拠らない定数、R は気体定数である。
温度、反応割合を代入して対数を取り、二つのデータから連立方程式を
立てて、定数 ΔE と ln(A) を求め、（1）の式を決定する。
そして、温度を代入すれば、反応割合が求まる。

ln(10)=ln(A)-ΔE/{1.987・(273+15)}
ln(35)=ln(A)-ΔE/{1.987・(273+25)}
この連立方程式の解は
ln(A)=39.64
ΔE=21367.50

故に、ln(k)=39.64-21367.50/{1.987・(273+t)}

これから、20℃では、
ln(k)=39.64-21367.50/{1.987・(273+20)}=2.938
k=e^2.938=18.88

従って、反応割合は、18.88(%)

反応割合が １９.４(％) にならないが、方法はあっているはず。
答えも 18.88(%) で間違っていないと思う。

方法を確認し、検算してください。

お礼

分かりやすい回答をありがとうございます。
助かりました。

回答No.4

101325

> また、計算プロセスの簡略化を教えてください。

まずは自分の手で泥臭い計算をして答えを求めます。その後でその計算過程を見返すと、どこをどうすれば計算プロセスが簡略化できるのかが見えてくると思いますので、この簡略化した計算プロセスを使って検算をしてみて下さい。まあ確かに「泥臭い計算をすること」も「簡略化した計算プロセスを使ってもう一度計算すること」も面倒な作業には違いないので、お気持ち分からなくもないですが、決して無駄な作業にはなりませんから、がんばって計算してください。

＃１さんの回答に従って計算を進めれば、必ずこの問題は解けます。が、少しむつかしい問題かなとも思いますので、＃２に挙げられているヒントに付け足しで以下にヒントを列挙します。＃３さんの回答は、参考にならないわけではないのですけど、初手から間違えていますので、「混乱しそうだな」と思ったら、自分で答えを導くまでは見ないほうがよいかもです。

(1) 活性化エネルギーを E，頻度因子を A とすると、絶対温度 T における速度定数 k は
　k = A・e^{-E/(RT)}
で与えられる（R は気体定数）。

(2) 物質の初濃度を c0 とすると、時刻 t における物質の濃度 c は
　c = c0・e^(-k・t)
で与えられる。

(3) １５℃でのc/c0は１０％ではなく、c/c0＝100%-10%＝90%＝0.90 になる。２５℃でも同様。

(4) 計算途中で出てくる重要な数値：
　ln(A・t) = 39.90
　E/R = 12.14×10^3 ケルビン
計算間違いを減らすために、単位と符号に気をつかう。

回答No.2

c80s3xxx

> アレニウスの式を使うとなると、活性化エネルギーや頻度因子の値が必要だと思うのですが、どうすれば？

アレニウスの式に出てくる定数は二つしかないので，15℃と25℃のデータから決定できる．

> また、計算プロセスの簡略化を教えてください。

本質を理解しないままに簡略化をどうのというのは，本末転倒．

回答No.1

c80s3xxx

まず，各温度での速度定数 k を求める．この場合，t を含んだ形でしか求められないが，それでよい．このとき，1次反応速度式の意味をよく理解する必要がある．
得られた速度定数はアレニウスの式に従うはずである．それによって20℃での k が求められる．
最後に，最初の計算手続きを逆に行えば，目的の数値が得られる．

計算プロセス自体はもっと簡略にできるが，意味を理解するために上記のような過程を踏むのがよいと思う．

補足

アレニウスの式を使うとなると、活性化エネルギーや頻度因子の値が必要だと思うのですが、どうすれば？
また、計算プロセスの簡略化を教えてください。