簡単な四則演算のはずが、納得いかない答に・・・

質問

２次関数の一般形を、標準形に式変形していく過程で、
「平方完成」のような事をします。
最初の y＝ax^2＋bx＋c　から変形していくやつです。

式変形の終盤に、a(x＋b/2a)^2 ＋c- b^2/4a
という所までたどりつき、＋から後ろを通分して完成なのですが、
何度やっても通分のところで、正しい答えと符号が逆になってしまいます・・・。
自分が通分すると
分母を4aにして、cに分母の4aをかけて4acになり、それに-b^2を足して
答えは「4a分の4ac-b^2」になってしまいます。

しかし正しい答えは「4a分の-b^2-4ac」です。

一体どこが間違っているのか、わからずに眠れないのでどなたか教えてください。。

回答No.5

Quattro99 · ベストアンサー

c - b^2/4a
これを通分すると(4ac-b^2)/4aであっています。b^2の項を先に書くと(-b^2+4ac)/4aです。
マイナスでくくる必要は必ずしもないと思いますが、くくるとすれば-(b^2-4ac)/4aとなるということです。

くくるときの計算を間違えているだけだと思います。
-x+yをマイナスでくくったら-(x-y)です。-(x+y)ではありません。

- 3^2/4　+4=-9/4 + 16/4=(-9+16)/4=7/4ですが、途中マイナスでくくったら、
(-9+16)/4=-(9-16)/4=-(-7)/4=7/4です。-(9+16)/4ではありません。

回答No.4

juck0808

(-b^2/4a)+c
まずは、通分します。
(-b^2/4a)+(4ac/4a)
そして、分子同士を足します。
(-b^2+4ac)/4a
一応、答えはこれでもいいんですが、分子が(-b^2+4ac)で-が最初にきているのは、（先生曰く）あまりよくない（美しくない）ので、-で前に出しましょう。すると、
-(b^2+4ac)/4a　（-{(b^2-4ac)/4a}の方が分かり易いかもしれないですね）

回答No.3

higekuman

> これを通分すると分母を4にして、分子の4に4をかけて答えは7/4になります。
> しかし、これをさっきのように分子を-でくくると答えが変わって-25/4
となり矛盾してしまいます。

この2つの計算段階を、できるだけ省略しないで、細かく書いてもらえますか？

回答No.2

sekacchi

答え合ってる気がするんですけど＾＾
普通に通分すると4ac-b^2/4aになって
そこをマイナスでくくると
-(b^2-4ac/4a)ってなるんです。
くくる部分のマイナス忘れてないですか？

↓参考までに↓
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/2jikansuu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kansuu/2jikansuu/sikinohenkei.html

補足

回答ありがとうございます。
-を分子にカッコでくくるというのはわかりました。
でも、どういう理由で分子を-でくくらなきゃならないのか。
理解できません・・・。

例えばこれと似たような、- 3^2/4　+4という分数の足し算があったとします。
これを通分すると分母を4にして、分子の4に4をかけて答えは7/4になります。
しかし、これをさっきのように分子を-でくくると答えが変わって-25/4
となり矛盾してしまいます。

なぜ分子を-でくくらなきゃいけないのかがわかりません。

回答No.1

higekuman

> しかし正しい答えは「4a分の-b^2-4ac」です。

b^2の前の - が、何にかかっているか(b^2だけにかかっているのか、分数全体にかかっているのか)を理解しましょう。

補足

回答ありがとうございます。
-を分子にカッコでくくるというのはわかりました。
でも、どういう理由で分子を-でくくらなきゃならないのか。
理解できません・・・。

例えばこれと似たような、- 3^2/4　+4という分数の足し算があったとします。
これを通分すると分母を4にして、分子の4に4をかけて答えは7/4になります。
しかし、これをさっきのように分子を-でくくると答えが変わって-25/4
となり矛盾してしまいます。

なぜ分子を-でくくらなきゃいけないのかがわかりません。