これはフィボナッチ数なのですか？

質問

ある数学パズル本を読んでいると、フィボナッチ数列の説明の後に、ポール・ディラックの言葉が書かれてありました。

2個の電子間の電磁力の強さが、「なぜ1/137なのか？」神に問いたい、と。

その本には、このディラックの質問に「なぜフィボナッチ数なのか？」という質問を付け加えてもよい、と書かれてありましたが、私には1/137が　　どのようにフィボナッチ数なのか、よくわかりませんでした。
（フィボナッチ数列のことはその本ではじめて知ったので、よく理解していない点もあるかと思います。）

御回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

stomachman

137はフィボナッチ数とは言わない。
普通、フィボナッチ数列は
a(0)=0
a(1)=1
a(n)=a(n-1)+a(n-2)
と定義するんで、計算すると
a(0)=0
a(1)=1
a(2)=1+0=1
a(3)=1+1=2
a(4)=2+1=3
a(5)=3+2=5
a(6)=5+3=8
a(7)=8+5=13
a(8)=13+8=21
a(9)=21+13=34
a(10)=34+21=55
a(11)=55+34=89
a(12)=89+55=144
a(13)=144+89=233
：
となり、137は出てきません。

　ところで、微細構造定数は有理数（整数÷整数）としての1/137ではなくて「1/137ぐらいの値」（1/137.03599907…）ということに過ぎない。なので、整数137にこだわって根拠を探そうとするのが適切かどうかは疑問です。

　ところで、「なぜ1/137なのかを神に問う」というのはどういうことか。（文字通りを真に受けて、神秘主義に陥る人もいるようですが…）
　例えば光速は重要な物理定数である。でも光速を表す数値にはm/s（毎秒何メートル）という単位付いている。その単位を（たとえば毎分何マイルに）変えれば数値も変わってしまう。そして、単位は人が決めたものです。
　一方、微細構造定数は単位のない数（つまり比）である。なので、どんな単位を使って計算するかに関係なく、この数値は同じなのです。
　さらに、どうしてこの数値になるのかがまだ現在の物理学では説明できず、実験で測定して決めるしかないパラメータである。
　つまり、この数値は現在の物理学（人智）を越えたところで決まっている。なので、いわば「カミサマが決めた数値である」という言い方ができる、ってことです。

お礼

詳しい御回答ありがとうございます。

1/137はフィボナッチ数ではないのですね…！？完全に定められているこの数値はどのような意味があるのか（人智を越えている）、ということで、ポール・ディラックは神に問いたい、と言った（らしい）のですね？
納得できました。
では、その本の作者の付け加えは間違っているのですかね…？

この世界や宇宙と数学との関係は、本当に神秘主義に走りそうなくらい（笑）、感動を覚えます。（…まだまだひと齧りもしておりませんが…)
こんな感動を知ることができたら、数学・算数嫌いな人も、少しは好きになってくれるのではないかな…？と思う、今日この頃です。