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解き方を明快に教えてください
9人で50ｍ競争します。3人1チームでチームごに赤、青、白の鉢巻をして一斉に走ります。1位から3位まで赤が独占する確立はいくつですか？ 解き方と回答を簡単に（小学生程度）教えてください。 条件として、それぞれ50mの平均タイムは同じとする。
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小学校で確率って習うんでしたっけ？とりあえず、確率とは何かぐらいは わかっている前提で説明します。 ・一位が赤の確率は、9人中3人の赤の誰かが一位になる確率なので、3/9 ・一位が赤の前提で、二位も赤の確率は、残りの8人中2人の赤の誰かが 二位になる確率なので 2/8 ・一位二位が赤の前提で、三位も赤の確率は、残りの7人中一人の赤が 三位になる確率なので、1/7 上位3人が赤になるのは、上の3つのことが同時におこる確率なので、 掛け算して、3*2*1/9*8*7=1/84 ＃こんなんでわかるかなぁ？
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忘れてましたが 階乗の部分の説明ですが、 例えば５枚のカードＡＢＣＤＥを並べるとき 枚目 １ ５通り ２ ４通り ３ ３通り ４ ２通り ５ １通り とやれば５×４×３×２×１＝５！ であることが分かります。これでも難しいなら樹形図を 使うと分かりやすいです。 別解答の方ならこの説明を加えるだけでいけそうです。 最初解答の方は、上の説明を少し工夫して、 例えば５枚のカードＡＡＡＤＥを並べるとき 枚目 １ ５通り ２ ４通り ３ ３通り ４ ２通り ５ １通り とやれば５×４×３×２×１＝５！ とでます。 このうち ＡＡＡと３枚同じものが入っていますから、 無駄にカウントしていることになりますから ６で割ります(同じものが６個ずつあるので、６で割って １個にすればよい)。 イメージ （６＋６＋６＋・・・＋６)÷６＝１＋１＋１＋・・・＋１
赤チームをＲＲＲ 青チームをＢＢＢ 白チームをＷＷＷ とします。 どうせ1位から9位まで決めるわけですから、 ＲからＷを一列に並べて、前から自動的に１位２位・・・９位 とすれば良いです。 並べ方は９！/(３！３！３！）通りです。 次に以下の表を使います。 順位 １[X] ２[X] ３[X] ４[?] ５[?] ６[?] ７[?] ８[?] ９[?] 先ずXの所に赤チームのＲＲＲを入れます ので、この部分では１通りです。 次に？の所に残り物を入れますので この部分では６！/(３！３！）通りです。 ですから、1位から3位まで赤が独占するパターンは ６！/(3!3!)通りです。 全体で ９！/(３！３！３！）通りですから [６！/(3!3!)]/[９！/(３！３！３！）]＝1/84です。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 別解答 赤チームを〇◎● 青チームを□◇■ 白チームを△▽▲ とします。 どうせ1位から9位まで決めるわけですから、 ○から▲を一列に並べて、前から自動的に１位２位・・・９位 とすれば良いです。 並べ方は９！通りです。 次に以下の表を使います。 順位 １[X] ２[X] ３[X] ４[?] ５[?] ６[?] ７[?] ８[?] ９[?] 先ずXの所に赤チームの〇◎●を入れます ので、この部分では３！通りです。 次に？の所に残り物を入れますので この部分では６！通りです。 ですから、1位から3位まで赤が独占するパターンは ３！６！通りです。 全体で ９！通りですから ３！６！/９！＝1/84です。
- voice_koe
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簡単に(小学生程度)ということなので、手間はかかるがわかりやすい方法でいきます。 まず、赤、青、白のそれぞれ3人に赤1、赤2....とつけていきます。1着になるパターンは赤1、赤2、....、白3の9通りです。赤1が1着のとき、2着になるパターンはすでにでた赤1以外の赤2、....、白3の8通りです。以下、3着、4着....、また赤2が1着、赤3が1着....とやっていくことになります(樹形図を書くという方法)。これで全通りと求めるパターンがそれぞれいくつかを数え、割り算をすれば確率がでます。 ちなみにこの問題を式で解こうとすると 3!6!/9! ということになります。いろいろ調べたい場合は、順列や樹形図という言葉で検索してみてください。
お礼
とても分かりやすい回答でした。文章では説明が理解できるか心配でした、またよろしく頼みますdedendenさまへ