締切済み nの階乗の近似 2008/04/19 13:29 nの階乗を(2πn)^1/2*n^n*exp(-n+n/12+…)と近似できるのは何故ですか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 Meowth ベストアンサー率35% (130/362) 2008/04/19 20:16 回答No.1 ちょっと違うけど ま いいか http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F 参照 参考URL： http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（0） カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 極限と階乗 なぜ分子のnの階乗が1、分母の2nの階乗が画像のようになるのですか？あと(n+1)が出現する理由は何ですか？ ｎ次近似式とテイラー展開について 学校で近似式の勉強をしていて、テイラー展開という所まで進みました。 そこでｎ次近似式との関係について良くわからない事がありましたので質問します。 文章がわかりにくいと思いますがお願いします。 ｎ次近似式は、ｎ番目までの近似でｎ番目の後にランダウの記号がついています。 テイラー展開はｎ番目の近似の後にさらに・・・と続いています。 この二つにはどのような違いがあるのでしょうか？ あとマクローリン展開はa=0の時のテイラー展開という事はわかりました。 そこで、 f(x)=exp(x)のx=0におけるn次近似式を求めよ。と書いてあった時は、ｎ次近似式とテイラー展開が同じ事を言っているとしたら、マクローリン展開で解いても良いのでしょうか？ 階乗 総乗 階乗と総乗って同じことなのでしょうか？ 違いはありますか？ 数学的に厳密な定義は分かりませんが、 （ｎは自然数とする） 階乗：n!=n×（n-1）×・・・×2×1 総乗：Πkt[t=1～n]=1×2×・・・（n-1）×n と認識しています。 掛け算の順序が逆のように考えたのですが、 上の二つは同じものとして扱われていますか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 有限積が指数関数に近似される 文献を読んでいたところ、以下のような有限積を指数関数に近似できるとの記述があったのですが、どのようにして導き出されたのか分かりません。 ((2^n-1)-(2^i-1))/((2^n-1)-i) これのi=0からm-1までの積が、m<nのとき 1-exp(-2^(m-n)) と近似できると記述されていました。 ヒントのようなものでも構いません。よろしくお願いします。 階乗 数列{an}＝ｎ!となるようなプログラミングを作りたいのですが、そのやり方がいまいち分かりません。 int a, n, i, k; k=1; a=k*i; ・・・・(1) for(i= 1; i<= n; i++); とすると a=i になっていしまい階乗にならないんですよ。(1)がおかしいのは分かるのですがどうしたらいいのかが分かりません。 ようはan=n*a(n-1) の形にして繰り返したいんですがどうしたらいいですか？ Ｃ言語の根本的なやり方が分かってなくてすいません!! 階乗？極限？について Ｎ！/（Ｎ-ｎ）！が （Ｎ＞＞ｎ） ～Ｎ＾ｎ と近似できることが理解できません。 logとってスターリング使っても式が進みません。 詳しく教えていただくとありがたいです。 Nの階乗 この問題がどうすればいいのかまったくわかりません。 考え方を教えて下さい。 ------------------------------------------------ まず、プログラムの中で一つの整数Ｎ（1<=N<=100)を入力させる。そして、一桁ずつを一つの整数配列の別々の箱に入れる表現を用いて、Nの階乗を計算し、その結果を表示するプログラムを作れ。例えば1258をdat[4]=1, dat[3]=2, dat[2]=5, dat[1]=8と表す。アルゴリズムには、ループ(for文、while文、repeat文のいずれか)を用いなさい。 二重階乗n!! の定義域を拡張すると 階乗n! の定義域を実数または複素数（ z = 0, -1, -2,... を除く）に拡張したものがガンマ関数ですが、 二重階乗n!! の定義域を拡張するとどうなるのでしょうか？ 参考 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97 より 多重階乗 階乗に似たもので、二重階乗がある。これは、自然数 n に対し、n が奇数なら 1 から n までの奇数の総乗、n が偶数なら 2 から n までの偶数の総乗である。これを n!! と書く。あまり使用されないが、逆正弦関数 Arcsin x のテイラー展開などに用いられる。便宜上、0!! = 1 , (-1)!! = 1 とされる。 近似値の求め方を教えて欲しいです √2の近似値を求めるときに x_n+1=x_n+○○と書き n→∞とするとx_nがだんだん√2に近づいていく・・・ 的なことを聞いたのですが 曖昧に覚えてしまい ○○の部分がよく分かりません そこで○○の部分と具体的にどのように求めていけばいいのかを 教えてほしいのです 分かる方御教授お願いします "n!"（階乗）の数字列の生成 ある"n"（数字）を入力すると、"n!"（階乗）通りの数字列を生成するプログラムを作りたいのですが、 どのような考え方でプログラムを作成すればよいのかわかりません。 例えば、"7"と入力すると 1,2,3,4,5,6,7 1,2,3,4,5,7,6 1,2,3,4,6,5,7 ・ ・ ・ 7,6,5,4,3,2,1 のように7!通りの数字列を出力されるようにしたいのです。 アドバイスを頂けないでしょうか。よろしくお願いします。 階乗のプログラム c言語初心者です。 13までの階乗の値を計算するプログラムを下のように書いたのですが、 #include <stdio.h> main() { int N, fact; fact=1; for(N=1; N<=13; ++N){ fact=fact*N; printf("%d!=%d\n",N, fact); } } このプログラムを実行してみると、12！までは正しい値が出力されるのですが、13！の値が1932053504と出力され、計算機の値と違います。 どこが間違っているのでしょうか。どなたかご教授お願いします。 C++でのeの近似値の求め方 問題はeの値は次の近似式で求めることができる。 e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/(n-1)!+1/n! nの値を１２としてeの近似値を求めるプログラムを作成せよ。 ＜出力形式＞ ｎ n! 1/n! e 誤差 1 1 1.0000000000 2.0000000000 0.7182818285 2 2 0.5000000000 2.5000000000 0.2182818285 . . . . . 12 <小数点以下１０桁まで表示＞ が問題なんです。 ヒントとして ＜1から25までの合計＞ #include<iostream.h> #include<imanip.h> main() { int k,sum; sum=0; for(k=1;k<25;++k) {sum+=k; cout<<setw(5)<<k <<setw(7)<<sum<<"\n";} return 0; } これと ＜ｎの階乗を求める＞ #include<iostream.h> #include<imanip.h> main() { int n,k,ki(1); cout <<"nの値は？==>";cin>>n; for (k=1;k<=n;++k) { ki*=k; cout<<setw(5)<<k <<setw(12)<<ki<<"\n";} return 0; } がヒントとして与えられているんです。この２つをうまく使ったら良いよって言われたんですけどよく考えてもわからないんです。どなたかこの問題を解ける人がいたら教えてください。お願いします。 関数の近似 今フーリエ解析を学習しているのですが、 Ｆが連続で緩やかに減少するならば ∞ ∞ ∫ Ｆ(ξ)dξ ＝ lim δ Σ Ｆ(nδ) -∞ δ→0 n=-∞ を示したいのですが、自分なりには近似を行い、 積分を ∫Ｆ 積分区間を-NからNまで、 和を δ Σ Ｆ(nδ) |n|≦N/δ で近似していけば良いのかと考えましたが、うまくいきませんでした。 どなたかこの問題の分かる方のご回答をお待ちしております。 階乗の出力について Cを勉強中の者です。再起コールを使った階乗計算の結果を出力するプログラムをつくったのですが、もし再起コール(関数 kaijyo)を使わずにfor文などを使って同じように、階乗計算を行いたい場合どのようにすればいいでしょうか？ 以下がそのソースコードです。説明が不足であればまた付け加えますのでよろしくおねがいします。 #include <stdio.h> int kaijyo(int a); int main(void) { int a; a = kaijyo(6); printf("6! = %d\n", a); return 0; } int kaijyo(int n) { if(n == 1) return 1; else return n*kaijyo(n-1); /*これを使わずに6!の結果を出したい/* } 階乗 階乗についての証明問題です。 (1)ある数Ｎの末尾にｍ個の０が並んでいるとき、Ｎを素因数分解するとどのようになるだろうか。 (2)ｎ！の末尾に並ぶ０の数を、ｎを使って表せないか考えろ。 階乗の計算 問題の途中で以下のような式変形があったのですが、どうしても理解できません。 ( n / ( m + 1 ) ) * ( n - 1 / ( m + 2 ) ) * ・・・ * ( 1 / ( m + n ) ) = ( m ! * n ! ) / ( ( m + n ) ! ) なぜこのようになるのでしょうか？これは階乗計算にはよくある式変形なのでしょうか？また他にも階乗に関する重要な式変形があったら教えてください。よろしくお願いします。 ＶＢ 2005においての0から12までの値ｎを入力し、ｎと階乗ｎ！値を ＶＢ 2005においての0から12までの値ｎを入力し、ｎと階乗ｎ！値を表示させなさい。という問題が出ました。 色々調べてみたのですが、いまいち、ばらばらで要領を得ません。 プログラムに詳しい方どうか教えてくださいよろしくお願いします。 Σ[n=0..∞](A^4n)/((n!)^2*(2n!))の和は? Σ[n=0..∞](A^4n)/((n!)^2*((2n)!))の和は? Σ[n=0..∞](A^4n)/((n!)^2*((2n)!))の和が分かりません。。。 マクローリン展開かと思ったのですが、階乗同士の掛け算があったりで、混乱しています。ちなみに、Aは定数で、ある値が入ると考えていただいて結構です。 よろしくお願いいたします！ 下降階乗冪 n_は指数でないとして、x^n_=x(x-1)(x-2)・・・(x-n+2)(x-n+1)とする。これを下降階乗冪というらしいのですが、 ここで 1^n_=1(1-1)(1-2)・・・(1-n+2)(1-n+1)=0となるのでしょうか？また2^_n=0 のように自然数の下降階乗冪は0になるのでしょうか？間違っていたら訂正お願いします。 数学の問題で・・・ Σを用いた問題なのですが、このような記号に慣れていなく、よくわかりません。 どなたか解き方と答えを教えてください。 問題は以下の通りです。 A=exp(i2π/N) [A^N=exp(2πi)=cos2π+isin2π=1] ^は階乗を表す (1) Σ[n=0～N-1](A^k)^n (k=0,1,・・・N-1) (2) Σ[n=0～N-1]n(A^k)^n (k=0,1,・・・N-1)
