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整式の除法の問題が解けません。
mgsinxの回答
- mgsinx
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#1です。 3次式を2次式で割ると、商は必ず1次式になります。 このことは、n次式×m次式=(n+m)次式・・・(1)という法則からわかります。 ちなみに(1)については、n次式のx^nの項とm次式のx^mの項の積がx^(n+m)をもつことから明らかです。 このあたりはしっかりと理解しておくといいと思います。 さて、商(=Q(x))を(px+q)とおくということについてですが、 現在、Q(x)は1次式ということはわかっています。 ここで、全ての1次式はpx+q(p, qは定数：つまり、xやその他の変数を含まない)の形に表せることに注意してください。 (5x+6ならばp=5, q=6、3x-2ならばp=3, q=-2) これはちょうど、全ての1次関数がy=ax+bの形に書き表せることに似ています。 つまり、1次式はxの項と数字の項の2つの項の和によって成り立っているということです。 このように、未知の式を文字でおくということは重要なテクニックですので、使えると非常に便利です。 （因みに、未知のn次式はn+1個の文字(定数)を使って書き表せます。） >x^3+ax^2+bx+c=(x+1)^2(x+a-2)+(-2a+b+3)x-a+c+2 この等式は合っています。 これより、x^3+ax^2+bx+cを(x+1)^2で割ったときの商はx+a-2です。 先ほどの例に当てはめると、p=1, q=a-2となります。 (aは定数なので、qも定数) よって、x+a-2はpx+qの形をしていることがわかります。 わかりにくい点があれば再びお答えします。
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お礼
分かりやすい解説ありがとうございます。 一行一行しっかり確認し、理解することが出来ました！