商と余りが同じ整数

質問

12で割って、商と余りが同じになる整数は？

回答No.10

noname#157574

商＝余り＝qとおけば12q＋q＝13qが成り立つ。
ところで商は割る数12より小さくなければならないから，
qは0以上11以下の整数。よって求める整数は
0，13，26，39，52，65，78，91，104，117，130，143

回答No.9

noname#157574

No.6の誤り　余りは0のこともある

回答No.8

BASKETMM

No.6 です。
解き方を忘れたらと、コメントにありました。この程度の問題なら、
解き方を覚えている必要はないように思います。
私の回答は、問題の文章を解釈してそのまま「数学的に」書いただけです。
自然に出てきた回答と思いませんか。具体的には、「商と余りが同じ」と
言う文章を数式に書いただけです。

理解すれば記憶する必要はありませんね。

お礼

有難うございます。
「理解すれば記憶する必要はありませんね」
理解さす為に悩みます。

回答No.7

kumipapa

＞　いわゆる彼らに適した説明とはどのような説明になりますかお教えください。
うーん、「小学生に適した」って言われてしまうとあまり自信がありません。
でも、#5 さんのご回答はおもしろいなと思いました。
それに、#6 さんの回答を対比させて考えさせるのも良いのではないでしょうか。いきなり ｎ を出すのは抵抗があるかもしれませんから、それこそ ○とか□とかの記号を使って数式にしてみて、分配則でまとめる。それと #5 さんの図の関連づけを試みるとか。うまく式と図の記号を合わせられると良いのでしょうけど。
いや、なかなか難しいですね。

お礼

有難うございます。
数学表現と算数表現をミックスさせた非常に丁寧な
奥深い説明を行うことが要求されるということなのでしょうか。
割り算という計算の形を学ぶけれど
割り算を行うことにより発生する、少し割り算とはかけ離れた
現象をどのよに把握できるのかが焦点になるのでしょうか？
割り算の計算は、上手にできるし反復練習も簡易であるが
割り算の仕組みを意識さす方法なんてどんなことが例えば、考えられますか。教えてください

回答No.6

BASKETMM

問題の解答をきれいに、エレガントに、分かりやすく書くことを考えました。

１．割り切れる場合、すなわち余り０は対象外とする。
２．１２で割った余りは１，２，３．．．１１のどれかである。
３．余りがｎの場合、例えば３の場合。
. 商と余りが等しいのであるから、商もｎ、例えば３．
４．元の数（=被除数）は １２ ｘ ｎ ＋ ｎ ＝ １３ｎ
. 但し、ｎ ＝ １，２，３．．．．１１
５．具体的には、１３，２６，３９，．．．１４３．

もっと美しい回答、改善提案、あるいは全く異なった見方の回答があったら教えて下さい。

お礼

有難うございます。
表現の形に柔軟性を持たし
次に何を表現するかによって、表現の伝達が継承されるのかを検討しながら、簡潔表現にとどまるべきところは簡潔に。
ただ、かれらに何を、どのように、思い出させながら、理解させながら
クライマックスを迎えれば良いのか
伝えることへの、大きなエネルギーを必要とすることに、感じずにはいられない。そしてかれらは、また忘れるのである。
しかし、解き方を忘れても、何かからリンクしてくるのであろうか？

回答No.5

age_momo

>上手く彼らに適した表現説明が出来るものなのでしょうか？

こういう時の常套手段としては四角形を書くことだと思います。
つまり、ある数字を12で割って商と余りを考えると

○○○○○○○○○○○○●
○○○○○○○○○○○○●
○○○○○○○○○○○○●
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
○○○○○○○○○○○○●
○○○○○○○○○○○○●

○を12個並べるとこの高さが商になります。
これと同じ数の余りがあるなら●が同じ高さに
なり、結局、図のような状態になります。
これなら一目見て13で割れることが分かると思います。
後は高さが12個以上だと余りが同じ数だけ積み重ねられないことを
説明すればいいと思います。

お礼

有難うございます。
尚一層の研究を行っていきます。

回答No.4

sanori

ちゃんと考えていませんでした。
失礼しました。

回答No.3

kumipapa

＞　このｎの０以上０は小学６年生の回答としては、含んでもよろしでしょうか？
小学生ですか。０を入れても正解であることは確かなので、もし、理解できるならば教えてあげればよいと思います。０を入れてはいけない、という法はないでしょう。ただ、もし理解しにくいようならば、目くじら立てて理解させようとしなくても良いのかも知れません。

お礼

回答有難うございます。この12n+n=13nを算数表現ではどのような表現で説明なさいますか。
ある数を12で割る、商が0がたてば0余る
　　　　　　　　　商が1たてば1余る・・・・・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　商が11たてば11余る
　　　　　　　　　商が12たてば12余らない・・・・・・
結局全体表現を原因と結果表現まで掘り下げての回答の導きになります。或いは小6年生の計算馴れにより身に付いた教養から導き出されるべき回答なのでしょうか。いや算数表現上での理論が成り立ち上手く彼らに適した表現説明が出来るものなのでしょうか？
いわゆる彼らに適した説明とはどのような説明になりますかお教えください。

回答No.2

kumipapa

0 および 13×11 = 143 以下の13の倍数

12で割って商と余りが同じになる数
商を n とすれば、割られる数は 12n + n = 13n
ただし、 n　は 0 以上 11 以下の正の整数

補足

回答頂き有難うございます。
このｎの０以上０は小学６年生の回答としては、含んでもよろしでしょうか？

回答No.1

sanori

１３の倍数全部です。

お礼

有難うございます。
検討を行っていきます。