宮城県教員採用試験の過去問で分からないものです。

質問

「七夕飾りを見学しながらみやげ屋に立ち寄りました。みやげ品を買おうと思って財布を見ると、１０円玉が５個、５０円玉が２個、１００円玉が４個、５００円玉が１個入っていました。10円玉を２個以上、100円玉を３個以上必ず入れて払える金額は、全部で何通りになりますか。」という問題で、解答には
「あらかじめ使う10円玉２個、１００円玉をのぞいて考えるようにする。
１０円玉　ｘ個（ｘ＝０，１，２，３）→４通り
５０円玉　2個　１００円玉　ｙ個（ｙ＝０，１）→５０、１００、１５０、２００円の４通り
５００円玉　１個→２通り
よって　４×４×２－１＝３１通り」
とありました。なぜ最後に１を引くか分からないので教えてください。
また、なぜ５０円玉と１００円玉は一緒に考えるのかも分かりません。

もっとよい解答があればそちらもお願いします。

回答No.2

inazu

私自身あまり数学が得意なほうではないので，参考程度にしてください。
私もこの解答には？？？なところがあります。
確かにNo.1さんのように，0円が存在する場合には，1を引く必要はあるでしょうが，この問題は質問者さんの言うとおりで，引く必要はないと考えられます。（もともと320円はあるわけですから）

さて，私なりに考えた解答は次のとおりです。
320円分（10円×2，100円×3）はすでに財布から出したとします。
残りのものからいくら追加して払えるかを考えます。
（この考えは，解答と同じ）
ここで注意するのはNo.1さんのとおり50円が2枚あることです。
50円2枚で100円，100円1枚でも100円で金額としては重複します。
（支払い方から見れば，50円2枚のときと100円1枚のときで2通りになる）
ですので，50円と100円は一緒にして考えます。
(a)10円玉では，0円・10円・20円・30円払える。→4通り
(b)50円100円玉では，0円・50円・100円・150円・200円払える。→5通り
(c)500円玉では，0円・500円払える。→2通り
よって，4×5×2＝40通り

ではないのかな？と思います。
実際根気よく組み合わせを作ってみても40通りあった。

お礼

ありがとうございます。私もどうやっても４０通りになるので困っていました。