階差数列

質問

数列の一般項a(n)=a(1)+(b(1)+b(2)+…b(n-1))
ですが，nの値域は２以上となっていますが，n＝１でも，
a(1)=a(1)となり常に成立しているのではないでしょうか？
シグマ記号において『kが１からn-1まで移動する』というときにn=1だとn-1=0になるから不適だというのでしょうか（でも，n=1のときは，総和を0として計算すればa(1)=a(1)となり大丈夫ですよね？）

なぜnの値域は２以上となっているのでしょうか？

回答No.1

apoptosis2 · ベストアンサー

理由の一つは、あなたの指摘するとおり、「シグマ記号において『kが１からn-1まで移動する』というときにn=1だとn-1=0になるから不適」なのです。
これは、これまたあなたの指摘するように一見「n=1のときは，総和を0として計算すればa(1)=a(1)となり大丈夫」のように見えますが、それは、総和が求められればの話です。なので、nが１～０などという、総和の求められないものには適用できません。（この部分は非常にきわどい話ですが。

そしてもう一つの理由（こちらの方が重要）は、あなたが今までといた問題はすべてn=1で成立したかもしれませんが、それが成立しない問題も出てくるからです。
一番それが起こりやすい問題は、a(1)だけ先に問題文で与えられている問題です。
これは、たしかに「問題を解く上で必要だから」という理由で与えられている問題が多いですが、時々、「問題はそれ無しで解けるのだが、a(1)だけどうしても求められないからa(1)ははじめから与えておく」といった問題もあるのです。
そういったときには、a(1)がa(n)=nの式に当てはまらないケースもあるのです。

なので、「一つ目の理由でn=2に一様しておいて、あとからn=1だけ別に調べ、合うかどうかを確かめる」という手順がどうしても必要なのです。

回答No.2

hiro1122

シグマ記号において『kが１からn-1まで移動する』というときにn=1だとn-1=0になるから不適だというのでしょうか

そうです。

でも，n=1のときは，総和を0として計算すれば

これはあなたの勝手な考えです。

Σの記号の意味においてｋ＝１からｋ＝０の和をとることはあり得ません。これを０とするという定義もされていません。だからｎ＝２以上で議論を展開することは必要なのです。