• 締切済み

数学の問題について不明なものがあるので教えて頂けますでしょうか。

前回、質問させて頂いた際に、とてもわかりやすく親切な回答を多く頂いたので、もうひとつ教えて頂きたいと思います。 「２直線 l : y=mx+n 、l' : y =m'x+n'において、これらが平行である条件が、傾きが等しい、つまりm=m'であることを導け」という問題です。 “平行である”ということを別の言葉でいうとなにか、ということと、割り算においてやってはいけない事はなんだったか、ということについても併せて教えて頂けたら幸いです。 また、参考となるウェブサイト等をご存知でしたらURL等を添付頂けたら嬉しいです。 非常に注文が多く申し訳ないのですが、以上について教えて頂けますでしょうか。お願い致します。

みんなの回答

  • yagoro
  • ベストアンサー率36% (4/11)
回答No.3

解（交点）がない状態の考察について。 交点っていうのは（あたりまえだけど）直線lの点であり、なおかつ直線l'の点でもあるっていうこと。 だからその交点における(x,y)はlの式も満たすしl'の式も満たす。 つまり y=mx+n y=m'x+n' という連立方程式を満たすっていうこと。ここでyを消去すれば Ax=B (*) っていう形になるけど、もしA=0だったら(*)をみたす解xは存在しない。あるいは x=B/A を導くのにA=0だったらゼロ割でNGですねっていっても同じ結論。 以上から、A=0なら解は存在しない→交点がない→平行だっていうことがいえる。そのA=0の正体がm=m'ってなるわけ。 なお、(*)でB=0だったらA=0のとき全てのxが解になる。すなわちずっと重なってるっていうこと。これは2直線が同一であることを示している。

t_yusuke
質問者

お礼

とてもわかりやすい、親切なご回答ありがとうございます。 どうやって解けばいいのか、、、と悩んでいたので、とてもご親切なご回答を頂けて非常に助かりました。 今後は数学に対する苦手意識を無くし、理解できるよう努力しますが、それでもまだわからないことはたくさんあります。 またわからないことがあった時はご質問させて頂きたいと思いますので、是非とも知恵をお貸しくださいますよう、お願い致します。 この度は、本当にありがとうございました。

  • mnfamily
  • ベストアンサー率100% (1/1)
回答No.2

０で割ってはいけませんよね。

t_yusuke
質問者

お礼

お礼が遅れまして大変申し訳ありません。またご回答ありがとうございます。 「苦手分野」と壁を作り諦めていましたが、もう一度がんばってみたいと思います。 ありがとうございました。

  • neKo_deux
  • ベストアンサー率44% (5541/12319)
回答No.1

> “平行である”ということを別の言葉でいうとなにか、ということと、 辞書を引くと良いです。 goo辞書 - 平行 http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%CA%BF%B9%D4&kind=jn&mode=0&base=1&row=0 | 同一平面上の二直線が交わらないこと。 ２直線の交点を求める式を導き、交点が無い→解が無い状態になるためには？って事を考察してみては？

t_yusuke
質問者

お礼

お礼遅れまして申し訳ありません。また迅速なご回答に感謝致します。 URLを添付の上、親切なご説明ありがとうございます。 しかしながら、僕自身、数学に弱いということと、まだそれ程理解しきれていないことから、「２直線の交点を求める式を導き、好転がない→解が無い状態にするためには？って考察してみては？」と大変親切なヒントを頂いたにも拘らず、その方法がよくわかりません。 親切に回答頂いた上で大変申し訳ありませんが、その部分についてもう少し詳しく教えて頂けますでしょうか。 お願い致します。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • ２直線の平行・垂直

    ２直線の平行・垂直についてのまとめ方の疑問です。 y=mx+n y=m'x+n' この２直線が平行であることを m=m' 「傾きは等しい」 これと同じようにまとめると、垂直であることは m'=1/m 「逆数にすると等しい」 この方が自然な気がします。 でも一般的にmm'=1とまとめられているのはなぜなのでしょう？ なんだかちょっと気になります。 回答よろしくお願いします。

  • 傾きを求める問題なんですが、、

    傾きを求める問題なんですが、、 傾きを求める問題なんですが、、 y=1/ax+bの接線の傾きm(x)は m(x)=a/(ax+b)^2を示せという問題を y=x^2の傾きがm(x)=2xを示せ ｛y=x^2…(1) ｛y=mx+n…(2) (1)を(2)に代入 x^2-(mx+n)=0 x^2-mx-n=0 判別式=0 m^2+4n=0 n=-m^2/4 これは(1)上の点だから 接点(α，α^2) α^2=mα-m^2/4 4α^2=4mα-m^2 m^2-4mα+4α^2=0 (m-2α)^2=0 m=2α αは全ての点だから m(x)=2x をヒントに解け って言われたんですけど、どうやるかわかりません すいません教えてください

  • 傾きの問題なんですが、、、

    傾きの問題なんですが、、、 y=√(ax+b)の接線の傾きm(ｘ)は m(x)=a/2√(ax+b)を示せ という問題を y=x^2の傾きがm(x)=2xを示せ ｛y=x^2…(1) ｛y=mx+n…(2) (1)を(2)に代入 x^2-(mx+n)=0 x^2-mx-n=0 判別式=0 m^2+4n=0 n=-m^2/4 これは(1)上の点だから 接点(α，α^2) α^2=mα-m^2/4 4α^2=4mα-m^2 m^2-4mα+4α^2=0 (m-2α)^2=0 m=2α αは全ての点だから m(x)=2x をヒントに解く問題なんですが、、、 わからないので教えてください（汗 すいません（汗

  • 数学オリンピック予選の問題が解けない

    数学オリンピック予選に今度出ようと思っている者です。次の予選の過去問ですが、最初からどう考えればいいかがよくわからず解けません。どなたかわかりやすい解答解説をお願いしたいのですが。よろしくお願いします。 （問　題） lをxy平面上の直線とする20×15個の点(m,n)(m=1,2…,20,n=1,2,…,15)の うち少なくとも1つを通るlと平行な直線はちょうど222本存在した （ただし,l自身もlと平行な直線とみなす）。このとき,これらの点の うち少なくとも１つを通りlと垂直な直線は何本存在するか。

  • 数学の問題です！教えてください！

    数学の問題です！教えてください！ 曲線y=x^2-xと2直線y=mx ,y=nx とで囲まれる部分の面積が37/6となるように整数m,nを定めよ。ただし、m>n>0とする。 積分というものがいまいちわからないのでどうか解説お願いします!!

  • 曲線４ｙ＝ｘ＾２＋２ｘ＋５を直線ｌに関して対称移動したら。。。＞＿＜

    曲線４ｙ＝ｘ＾２＋２ｘ＋５を直線ｌに関して対称移動したら、ｙ＾２＝４ｘになった。直線ｌを求めよ この問題わかりません！！ 回答をみると ＜解答＞ 求める直線はｙ＝ｍｘ＋ｎと置いてよい。 ４ｙ＝ｘ＾２＋２ｘ＋５より、 ４（ｙ－１）＝（ｘ＋１）＾２　（Ａ） ｙ＾＝４ｘ　（Ｂ） （Ａ）の頂点はＰ（－１，１） 焦点はＦ（－１，２） （Ｂ）の頂点はＰ＾（０．０）、 焦点はＦ＾（１．０）だから、 ＰＰ＾、ＦＦ＾の中点が直線上になければならない。 このことより　ｍ＝ｎ＝１　∴ｙ＝ｘ＋１ ＜質問＞わからないのがどうして、求める直線は ｙ＝ｍｘ＋ｎとおいてよいのですか？！ 理由としては、昔ｙ＝ｍｘ＋ｎというのは けっしてｘ軸に対して平行とならない直線を表現すると 習いました。なので、題意を読むと、 曲線４ｙ＝ｘ＾２＋２ｘ＋５が ある直線Ｌが存在して、コレに対して対称移動したら ｙ＾２＝４ｘとなった＝横向きの放物線。 つまり。。。４ｙ＝ｘ＾２＋２ｘ＋５の曲線がどのような向きなのか、どのような図なのか私には解らないのですけど＞＿＜　直線Ｌをはさんだら、横向きの放物線になったということは、角度が変わった事をいみしてるのでしょうか！？ そしたら、ｙ＝ｍｘ＋ｎが出てきたのですか？？ あと（Ａ）が求まりません＞＿＜どうやったこの式が求まるんですか？？ｙ＝ｍｘ＋ｎを題意の式に代入してるのですか？そうすると、ｍの混じった式になると思ったのですけど＞＿＜？？ あと、最後の行のところで、ＰＰ’ＦＦ’の中点が直線状になければならないって部分の意味が解りません＞＿＜ このことよりｍ＝ｎ＝１といわれても。。 どうしてですか＊＿＊？！！ 誰かこの問題教えてください＞＿＜ お願いします＞＿＜！！

  • 高一の数学の問題

    解き方を教えてください。 aを正の定数とするとき、関数y=(x-1)|x-a|のグラフと、傾きmの直線y=mxとの共有点が3個であるためのmの条件をaの値によって場合分けして求めよ。 お願いします。

  • 中1の数学の問題。

    私には、中1の息子がいます。 その息子のせいで悩まされています。 私の息子は県内トップの私立に通っていて、その中学では数学が代数と幾何の二分野に分かれています。 その幾何で、息子から質問されているのですが、私自身も分かりません。 そこで、皆様の知恵を少しお貸し下さい、 この様な問題です。 ーーーーーーーーーーーーーーー 空間内の異なる3つの直線l、m、nについて、次の中から正しい記述を選びなさい。 1.lとmが交わり、lとnが平行ならば、mとnは交わる。 2.lとmが平行で、mとnも平行ならば、lとnは平行である。 3.lとmがねじれの位置にあり、mとnもねじれの位置にあるならば、lとnはねじれの位置にある。 ーーーーーーーーーーーーーーー 是非、御回答下さい。

  • 数学の問題の解説お願いします。

    シニア数学演習 195 平面内の直線L:y=3xに関して、点A(a,b)と対称な点をB(X,Y)とする。 (1)Xをa、bで表せ。 (2)点Aが直線y=x+8の上を動くとき、点Bは直線Y=mX+nの上を動く。 　 このとき、mの値を求めよ。 解答 (1)X=-4a+3b/5 (2)m=-7 解法を教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

  • 数学を教えてください！

    図で、直線Lの式はｙ＝3/2ｘ、直線ｍの式はｙ＝1/2ｘ＋２である。Ａ、Ｂはそれぞれ直線L、M上の点で、直線ＡＢはｙ軸に平行である。また、Ｃは直線ｍとｙ軸との交点である。四角形ＡＣＯＢが平行四辺形になるとき、点Ｂの座標を求めなさい。 考え方、答えを教えてください！

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する