高校の確率の問題で・・・

質問

3個のさいころを同時に投げるとき、次の確率は？
・目の最大値が3

という問題なんですが、どなたか詳しく教えてください。
お願いします！

回答No.6

oshiete_goo · ベストアンサー

全部で6^3=216通りの目の出方があり,これらは同様に確からしい(等確率である).
そのうち, まず a≧b≧c となる組(a,b,c)を求めてから同じ目の個数に注意してその入れ替えを考えると
3-3-3 ・・・1通り
3-3-2 ・・・3通り
3-3-1 ・・・3通り
3-2-2 ・・・3通り
3-2-1 ・・・6通り
3-1-1 ・・・3通り
計19通り
とやるのが面倒だからです.

あるいは違う言い方をすれば, 余事象の考え方の応用で,
(3の目が少なくとも1回出る確率)
＝(全て3以下が出る確率)－(全て3以下の場合のうち, 全て2以下しかでない確率[排除すべき部分])
です.

お礼

とてもよく分かりました。のどにつっかえていたものがとれたような気分です！ありがとうございました。

回答No.5

oshiete_goo

目の最大値が3＝3の目が少なくとも1回出る
より,
(全て3以下が出る確率)－(全て2以下が出る確率)
＝(3/6)^3－(2/6)^3＝(3^3-2^3)/6^3＝(27-8)/216＝19/216
です.

お礼

ありがとうございます。答えと一致しました。すみませんが、それでなぜ、
全て3以下が出る確率から全て2以下が出る確率を引くのか、詳しく教えていただけないでしょうか？

回答No.4

pentaro_2000

ぐはっ、間違えた。。。
#3氏が正しいです。

回答No.3

sasasatto

２つの考え方があると思います。

１．さいころをA,B,Cとします。
　　Aが３を出す確率は　1/6
　　　そのときBが１または２または３を出す確率　1/2
　　　そのときCが１または２または３を出す確率　1/2
　　つまりAが最大値３を出し、B,Cが条件にあるように出る確率は
　　　1/6×1/2×1/2
　　B,Cについても同様のことがいえるので
　　　1/6×1/2×1/2　×　３
　　ということで、解答は　　1/8

２．さいころ３つの目の出方は　６×６×６　通り
　　さいころAが最大値３を出すとき、Bは１，２，３のいずれか。さらにそれぞれについてCも１，２，３のいずれかであればよい。
　　樹形図を書けば分かりやすいと思うのですが、９通りあります。
　　３－－－１－－－１
　　　＼　　　＼＿＿２
　　　　＼　　＼＿＿３
　　　　　＼２－－－１　　<---こんな感じ？！
　　B,Cについても同様のことがいえるので
　　　９　×　３　　通り
　　ということで、解答は　　(9×3)/(6×6×6)で　1/8

だと思います・・・

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

peapoppo

３個のサイコロの目の最大値が３・・・ということは、
一つのサイコロは３が出て、他の２つは３以下ということですよね。
３が出る確立は６分の１
３以下が出る確立は２分の１
ですから、（６分の１）×（２分の１）×（２分の１）＝２４分の１
・・・・ですよね？

お礼

回答ありがとうございます。すいません、答えには216分の19とあります・・・。

回答No.1

pentaro_2000

答えを全部書いてよいものかどうか迷ったので。。。

サイコロ全パターン
6^3
目の最大値が3になるパターン
3^3
サイコロA(1,2,3)
サイコロB(1,2,3)
サイコロC(1,2,3)

ほとんど答えが出てるけど。。。

お礼

回答ありがとうございます。