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高校の確率の問題で・・・
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全部で6^3=216通りの目の出方があり,これらは同様に確からしい(等確率である). そのうち, まず a≧b≧c となる組(a,b,c)を求めてから同じ目の個数に注意してその入れ替えを考えると 3-3-3 ・・・1通り 3-3-2 ・・・3通り 3-3-1 ・・・3通り 3-2-2 ・・・3通り 3-2-1 ・・・6通り 3-1-1 ・・・3通り 計19通り とやるのが面倒だからです. あるいは違う言い方をすれば, 余事象の考え方の応用で, (3の目が少なくとも1回出る確率) ＝(全て3以下が出る確率)－(全て3以下の場合のうち, 全て2以下しかでない確率[排除すべき部分]) です.
その他の回答 (5)
- oshiete_goo
- ベストアンサー率50% (374/740)
目の最大値が3＝3の目が少なくとも1回出る より, (全て3以下が出る確率)－(全て2以下が出る確率) ＝(3/6)^3－(2/6)^3＝(3^3-2^3)/6^3＝(27-8)/216＝19/216 です.
お礼
ありがとうございます。答えと一致しました。すみませんが、それでなぜ、 全て3以下が出る確率から全て2以下が出る確率を引くのか、詳しく教えていただけないでしょうか？
- pentaro_2000
- ベストアンサー率23% (29/123)
ぐはっ、間違えた。。。 #3氏が正しいです。
- sasasatto
- ベストアンサー率20% (4/20)
２つの考え方があると思います。 １．さいころをA,B,Cとします。 Aが３を出す確率は 1/6 そのときBが１または２または３を出す確率 1/2 そのときCが１または２または３を出す確率 1/2 つまりAが最大値３を出し、B,Cが条件にあるように出る確率は 1/6×1/2×1/2 B,Cについても同様のことがいえるので 1/6×1/2×1/2 × ３ ということで、解答は 1/8 ２．さいころ３つの目の出方は ６×６×６ 通り さいころAが最大値３を出すとき、Bは１，２，３のいずれか。さらにそれぞれについてCも１，２，３のいずれかであればよい。 樹形図を書けば分かりやすいと思うのですが、９通りあります。 ３－－－１－－－１ ＼ ＼＿＿２ ＼ ＼＿＿３ ＼２－－－１ <---こんな感じ？！ B,Cについても同様のことがいえるので ９ × ３ 通り ということで、解答は (9×3)/(6×6×6)で 1/8 だと思います・・・
お礼
回答ありがとうございます。
- peapoppo
- ベストアンサー率13% (17/122)
３個のサイコロの目の最大値が３・・・ということは、 一つのサイコロは３が出て、他の２つは３以下ということですよね。 ３が出る確立は６分の１ ３以下が出る確立は２分の１ ですから、（６分の１）×（２分の１）×（２分の１）＝２４分の１ ・・・・ですよね？
お礼
回答ありがとうございます。すいません、答えには216分の19とあります・・・。
- pentaro_2000
- ベストアンサー率23% (29/123)
答えを全部書いてよいものかどうか迷ったので。。。 サイコロ全パターン 6^3 目の最大値が3になるパターン 3^3 サイコロA(1,2,3) サイコロB(1,2,3) サイコロC(1,2,3) ほとんど答えが出てるけど。。。
お礼
回答ありがとうございます。
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