定積分の問題

質問

∫<π/2→3π/2>cosx＾3dx
この問題なのですがcosx＾3は偶関数なので
2∫<0→3π/2>cosx＾3dxとなるのはわかるのですが
ここからわかりません。おねがいします。

回答No.3

zug

No.1です。
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∫<π/2→3π/2>cosx＾3dx
この問題なのですがcosx＾3は偶関数なので
2∫<0→3π/2>cosx＾3dxとなる
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そもそもこの部分はおかしいですね。文脈から
問題が<π/2→3π/2>ではなく<-3π/2→3π/2>ならわかりますが…。

そうでなくてもx=πに関して対称なのを利用して
2∫<π→3π/2>cosx＾3dxへの変形なら問題ありません。
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3倍角の公式を忘れてしまった場合には
もちろんNo.2さんの解答でもよいですが、
使うということさえ覚えていれば加法定理から導いてもよいでしょう。
2次なら倍角、3次なら3倍角を、ですね。

回答No.2

larme001

公式を忘れてもできます。
cosx^3=cosx(1-sinx^2)と変形しても解けます。
(sinx)'=cosxであることに注目します。
積分計算はある程度慣れが必要ですので、何をすれば解けそうか”なんとなくわかる”ようになるまでいろいろな問題を解くしかありません。また、一つの問題にいろいろな方法がある場合も多く、たとえば置換の仕方によってかなり計算が煩雑になったり、一瞬だったりするので数多く解いて慣れておきましょう。

回答No.1

zug

解答はよくないのでヒントだけ。
[三倍角の公式]
cos3θ=4cos^3θ-3cosθ
を移項して使いましょう。