正方形の四隅に分布する点の回帰曲線

質問

グラフ作成ソフトで、正方形の四隅に点が分布している状態で回帰曲線（線形）を引くと、正方形が横長の長方形2つに分割する線になりました。

そこで不思議に思ったのですが、正方形や長方形や円のように点が対称性のある分布をしている場合、回帰曲線（線形）は、重心を通る直線であればどんな傾きでもいいような気がします。
なぜ1つに決まるのでしょうか？
xの値に対するyの値を予測するためであると考えれば、横長の長方形2つに分割されたことに納得できるのですがあっていますか？

よろしくお願いします。

回答No.1

usokoku

＞グラフ作成ソフトで、正方形の四隅に点が分布している状態で回帰曲線（線形）を引く
これは、回帰線ではないでしょう。回帰線は、特定の値を指定(水準)して、それに対応する測定値の対になっているので、求められた回帰線の「指定値」の上下方向に、回帰線の交点を平均値とするガウス分布測定値が並んでいる必要がありますから。
ところが、「求められた線付近から離れた位置にある」わけですので、回帰線ではないです。

回帰線を求める方法で色々な値でも求められますが、「回帰線」ではないです。なお、直線の回帰線は、数値があれば、計算結果は一意的に求められます。ただし、検定して「有意」とならない限りは、回帰線とは呼べません。