数値解について

質問

具体的な計算なのですが、

sin(βーφ)＋sinφ・exp(-R*β/X) = 0

φ=1.08°、X=18.8　、R=1000　の時、βはどのように求めれば良いのでしょうか？いろいろ試してみたのですがどうしても分りません。
一応解答ではβ=181.10°となっているのですが……簡単な計算で求められるのでしょうか？

回答No.1

looker1986 · ベストアンサー

どういった目的の計算かは知りませんが、
sinφ・exp(-R*β/X) の項は β=181.10
を代入して、手持ちの関数電卓で計算しますと、
x=1.81E-75程度で無視してもよいのだと思います。
すると、
sin(βーφ)＋sinφ・exp(-R*β/X)
≒ sin(βーφ) = 0
βーφ = 180°(範囲が書いてないので適当に決めました。)
β = 181.08°を得ます。
β=181.10°となっているのは四捨五入でもしたんではないでしょうか。

お礼

お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。大変参考になり問題を解決することが出来ました。ありがとうございました。

回答No.2

noname#50894

>簡単な計算で求められるのでしょうか？
βは簡単な式では表せないのでむつかしいですね。

f(β)=sin(β-φ)＋sinφ・exp(-R*β/X)
=sin(β-3π/500)＋sin(3π/500)・exp{-(500/47)β}

と置いて、
f(π)=sin(497π/500)＋sin(3π/500)・exp{-(500/47)π}
=[1＋exp{-(500/47)π}]sin(3π/500)>0

f((3/2)π)=sin(747π/500)＋sin(3π/500)・exp{-(750/47)π}
=-cos(3π/500)＋sin(3π/500)・exp{-(750/47)π}【←ご注目下さい】
<0

を確認し、
π<β<(3/2)πあたりにf(β)=0なるβが存在する、
と、いう目星をつければ、

Newtonによる近似式
a_1=π
a_(n+1)=a_n-f(a_n)/f'(a_n)
が適用可能です。

かなり収束は早いでしょう。

ちなみに、
7.5度程度で、sin{(7.5/180)π}は(7.5/180)πと小数点以下二桁程度が一致するので、
それより小さいsin(3π/500)は、3π/500としても、それほど誤差の違いはないと考えます。

お礼

お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。大変参考になり問題を解決することが出来ました。ありがとうございました。