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逆演算子を用いた微分方程式
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D^2-4D+10 が間違っています {1/(D^2-4D+7)}e^{3x}cos(2x)≠e^{3x}{1/(D^2-4D+10)}cos(2x) f(D)=1/(D^2-4D+7) とした時 f(D)[e^{3x}cos(2x)]=e^{3x}f(D+3)cos(2x) が成り立ち f(D)=1/(D^2-4D+7)=1/{(D-2)^2+3} なので f(D+3) =1/{(D+3-2)^2+3} =1/{(D+1)^2+3} =1/(D^2+2D+4)≠1/(D^2-4D+10) {1/(D^2-4D+7)}e^{3x}cos(2x) =[1/{(D-2)^2+3}]e^{3x}cos(2x) =e^{3x}[1/{(D+3-2)^2+3}]cos(2x) =e^{3x}[1/{(D+1)^2+3}]cos(2x) =e^{3x}{1/(D^2+2D+4)}cos(2x) ここで {1/(D^2+2D+4)}e^{2ix} =[1/{(2i)^2+2(2i)+4}]e^{2ix} ={1/(-4+4i+4)}e^{2ix} ={1/(4i)}e^{2ix} =(-i/4)e^{2ix} =(-i/4){cos(2x)+isin(2x)} =(1/4)sin(2x)-(i/4)cos(2x) よって (1/4)e^{3x}sin(2x)
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