幾何学の問題

質問

私は今ある幾何学の問題に取り組んでいます。その問題とは

三つの高さ(三組の底辺から向かい合う頂点までの距離)が２：３：４の三角形と
同じく三つの高さ他１：３：５の高さの三角形を定規とコンパスで作図しようとしています。

誰か数学の得意な人がいたら、知恵を貸していただけたら幸いです。よろしくお願いします。

回答No.1

age_momo · ベストアンサー

幾何的な作図は分かりませんので最初のは分かりません。
(私が書かなければならないなら、各辺の長さの比が
1/2：1/3：1/4=6：4：3の作図をします。一応、高さの比は
2:3:4になりますから)

しかし、二つ目は作図不可です。三角形の3辺の長さをa,b,cそれぞれの頂点までの
高さをh_a,h_b,h_cとすると三角形の面積Sは

S=1/2 *a*h_a=1/2 *b*h_b=1/2 *c*h_c
h_a:h_b:h_c=1:3:5ならば
a:b:c=1:1/3:1/5=15:5:3
で、15>5+3ですから三角形が作れません。

お礼

回答ありがとうございます。
数学得意なんですね。とても、助かりました。

回答No.2

nettiw

三辺の比が、
1/2：1/3：1/4 =6：4：3 ときは、
高さの比は、2：3：4になります。

　高さの比が、2：3：4　のときに、
三辺の比が、
1/2：1/3：1/4でないとしたら、矛盾となります。

　故に、三辺の比が　6：4：3 になるように、
作図すれば良いと思います。

　この数値は三角不等式を満たしています。
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　高さの比が1：3：5ときは、
三辺の比は、
1/1：1/3：1/5=15：5：3 になって、

　この数値は三角不等式を満たさないので、
作図はできないと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
何もわかってなかったので、とても助かりました。