Ｆマトリクスの開放、短絡について

質問

Ｆマトリクスについて質問です。
V(1)=V(2)+Z*I(2)
I(1)=I(2)
になる回路の開放(I(2)=0)、短絡(V(2)=0)のそれぞれのFマトリクスを教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

inara1

前回（http://sanwa.okwave.jp/qa3658293.html）の ANo.1 です。

　I1 →　　　I2 →
　─── Z ───
　↑　　　　　　　↑
　V1　　　　　　V2
　│　　　　　　　│
　───────
　　　　　　図１

【Ｄの計算】
まず、素子 Z の前後に分岐が何もなく１本線なので、素子 Zを流れる電流は入口側と出口側の電流になります。つまり
　　　I1 = I2
が成り立ちます。これは出力を開放したときでも短絡したときでも成り立ちます。
したがって、D はV2 = 0 （出力を短絡）としたときの I1/I2 ですから
　　　D = I1/I2 = 1

【Ｃの計算】
C は I2 = 0 （出力を開放）としたときの I1/V2 ですが、この場合 I1 = I2 なので、I1 = 0 です。したがって、V2 が何であっても
　　　C = I1/V2 = 0

【Ａの計算】
A はI2 = 0 （出力を開放）としたときの V1/V2 です。出力に何もつながっていないので、素子 Z には電流は流れません。つまり
　　　I1 = I2 = 0
素子 Z を流れる電流は、素子 Z の両端の電圧を Z で割ったもので（オームの法則）
　　　I1 = I2 = ( V1 - V2 )/Z --- (1)
となります。出力開放のとき、これがゼロですから
　　　V1 = V2
でなければなりません。つまり素子に電流が流れないと電圧降下（ V2 - V1 ）が起こらず、V2 - V1 = 0 となります。したがって
　　　A = V1/V2 = 0

【Ｂの計算】
B は V2 = 0 （出力を短絡）としたときの V1/I2 です。出力を短絡した回路図は下のようになります。

　I1 →　　　I2 →
　─── Z ─┬──
　↑　　　　　　│　　↑
　V1　　　　　　│　　V2
　│　　　　　　│　　│
　─────┴──
　　　　　　図２

出力を短絡したとき素子 Z に流れる電流は式(1)で V2 = 0 とした値で
　　　I1 = I2 = V1/Z
となります。したがって、この式の第二項と第三項だけ抜き出すと
　　　I2 = V1/Z
これを変形すると（両辺を I2 で割る）
　　1 = V1/I2/Z
両辺に Z をかけると
　　Z = V1/I2
V1/I2 というのは B のことなので
　　B = Z

【まとめ】
図１の回路でのＦパラメータは、A = 0、B = Z、C = 0、D = 1