次元について

質問

ドラえもんのポケットは四次元ですよね。四次元ということは、縦、横、高さ、と時間のある空間だとなんとなく思っているのですが、じゃあ現在の世界は何次元なんでしょう？四次元なんですか？
あと宇宙は５次元６次元いじょうだと聞いたことがありますが、それって一体四次元の条件以上になにが付け加えられるのでしょうか？プレステは３次元ですよね...

回答No.4

ringo2001

４次元ポケットっていうくらいだからたぶん４次元なんでしょう。で、この場合の４つ目の次元は「時間」ではなくて「長さ」だと思います。

よく４次元時空などといいますが、４次元時空と４次元空間はちょっと違うと思います。私たちの住んでいる世界は「長さ」の次元が３、「時間」の次元が１の４次元時空です。（最新の宇宙論の話はここでは無し）宇宙に座標軸を設定できたら、宇宙空間の勝手な位置を（x,y,z）の３つの変数で指定することができます。これが宇宙が３次元空間であるという意味です。（宇宙なんていうとややこしくなるけど、あなたの部屋の中のある位置を一つの隅を原点として、縦何cm、横何cm、高さ何cmと指定できることは素朴な意味で明らかですよね。）それと、時間も私たちの経験上、過去から未来へと単調に流れていることも明らかですよね。時間も例えばキリストが生まれた時を０としたら、それから今は何秒後
というように一つの数でどんな時でも表されるはずです。それで、(x,y,z,t)の４つの変数で「いつ」、「どこで」ということが指定できることになります。

それに対して、ドラえもんのポケットの中は空間だけで４次元ですね。
空間の４次元て？縦、横、高さの他に３つの直交軸のどれとも直交するような軸なんて取れないじゃん！
て思うのは３次元人の経験を超えることなんでしょうがないんです。（数学者のポアンカレは４次元を見ることができたとかできなかったとか言われてますけど。）

で、なんとなくでも４次元ポケットの構造を感じるために、次元を落として考えましょう。
世界が２次元空間（平べったい世界）だとしましょう。縦横の２方向だけの世界です。
そんな世界にも２２世紀が訪れて、３次元ポケットが開発されました。
３次元ポケット→　⊃　です。（だと思ってください。）袋状になってますよね。２次元の物体をしまうにはこんな形のポケットになります。ですが、ただのポケットではないのです。実はこのポケット、⊃の中は第３の方向、つまりディスプレイと垂直な方向に開いているのです。２次元のものなんて平べったいので、３次元の世界にいくら持ってきても体積は０。ポケットの中から、私たちのいる方向へ無限に広大な空間が広がっているのです。それで、２次元の人たちからすれば、有限の面積しかないはずのポケットに無限にものがしまえてびっくりいうわけです。

なんとなくわかってもらえたでしょうか。４次元ポケットもこれと同じことなんです。
４次元では私たちの世界の物体なんてどんな大きなものでもペラペラなんですね。４次元の断面が３次元なんですから。

ところで、私たちの宇宙がミクロなレベルではもっと高次元だという説もあるようですが、そちらの方は専門家におまかせします。
いい加減な説明ですみません。