締切済み 凸集合 2008/01/08 23:20 ある関数が凸関数であったら、その関数エピグラフが凸集合になる。 また、その逆も成り立つのはどうしてですか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 koko_u_ ベストアンサー率18% (459/2509) 2008/01/08 23:34 回答No.1 >その関数エピグラフ がわかりません。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（0） カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 凸集合の問題教えて下さい。 A1とA2が平面上の凸集合であるとき、A1とA2の共通部分A1(Uの逆の記号、共通部分を表す記号)A2は必ず凸集合となる。このことを証明する問題なのですが・・・1.2の数字は小さい数字です。問題文も理解できない私です。凸集合とは何でしょうか？なんだかさっぱりです。ちょこっとでも分かった方はおばかな私に教えて下さい。お願いします。 凸集合の定義ってなんですか？ ２題よろしくお願いします。 １．平面上の集合ｋが凸集合である定義を述べよ。 ２．ｘｙ平面上の凸集合、凸でない集合をそれぞれ例示せよ。 この２題です。さっぱり分かりません。よろしくお願いします。 凸集合の証明です。 (1) A1,A2,A3,…,AmをR上のベクトル空間Lにおける凸集合とする。このとき ΣAi={x|x=Σai, ai∈Ai, i=1,2,…m} もまた凸集合である。 (2) Ai, i∈Iをすべてベクトル空間Lの凸部分集合とするとき∩Aiも凸集合である。 (1)(2)を証明せよ。 というものなのですが分からなくて困ってます。 宜しくお願いします。 凸集合 次の問題を教えて下さい。基本的ですいません。 よろしくお願いします。 ---------------------------------- 以下の集合が凸集合であることを示せ A={ x^2+y^2≦r^2 }∈R^2 (rは定数) B={ x^2+y^2≦z } ∈R^3 ---------------------------------- 凸集合に関する証明です＞＜ 今期から情報分析の授業を取り始めたのですが 線形数学の知識がほとんどないので(経済学部なので文系です) かなりのチャレンジで・・・困っています＞＜ 説明を聞いているとなんとなくわかるのですが 自分で解こうとすると全然わからなくて・・・ 基礎的な問題ですが教えていただきたいです！ よろしくおねがいします 問）AとBが凸集合であるとき、A+Bも凸集合であることを証明せよ 凸関数についての問題。 １. hi: R^n→R(i=1,2,・・・・・m)が凸関数ならば、 集合S=｛x|hi(x)≦0｝は凸集合になることを示せ。 ２. D(R＾n上)を空でない凸集合とし、f:D→Rとする。 このとき、fがD上で準凸関数になるための必要十分条件は、 任意の実数αに対して、準位集合Lα＝｛ｘ（Ｄ上）｜f(x)≦α｝ が凸集合であることを示しなさい。 よろしくお願いします。 凸関数 R^nにあるx,yの内積を<x,y>=x´yとする。 ここでR^nの凸集合Ｃについて 関数f=sup{<x,y>|y∈C} とすると ｆが凸関数であることを凸関数の定義を使っても できません。 解けるにはどうやればいいのでしょうか？ 凸集合での命題を証明したいのですが… 実数体Rに於いて,A,B⊂R^n を凸集合とする時、 (1) もし、AとBが閉集合ならA+B:={x+y;x∈A,y∈B}は閉集合とは限らない。 (2) もし、AがコンパクトでBが閉集合ならA+Bは閉集合。 という命題を証明したいのですが滞ってます。 凸集合の定義は 「集合Ｓについて任意の２つのベクトル x,y∈Ｓ と正の実数ｓ (0≦s≦1) について， sx＋(1-s)y∈Ｓ が成立するとき，Ｓは凸集合であるという」 閉集合の定義は 「{Π[1..n][ai,bi];ai,bi∈R(i=1,2,…,n)}の元を閉集合という」 コンパクトの定義は 「集合YをX(⊂R^n)の開被覆とする時、Yの有限個の開集合でXを覆える。」 (1)の反例はどのようなものが挙げれるでしょうか? そして、(2)はどのようにして示せますでしょうか? Xi(i∈I)が凸集合⇒∩[i∈I]Xiも凸集合 Rを実数体とする。 R^n⊃Xi(i∈I)が凸集合⇒∩[i∈I]Xiも凸集合 を示したいのですが ∀λ∈[0,1], x,y∈∩[i∈I]Xi, λx+(1-λ)y=… からどのようにして ∈∩[i∈I]Xiに辿り着けますでしょうか? 凸集合の問題の解き方 xy平面で以下の表す図形は凸集合かどうか。ただし、cをある定数とする。 ｛(x,y)|x^2+y^2≦6} という問題です。例題が答えなくて困ってます… 初心者でもわかるように教えてもらえれば幸いです。 知りたいこと：この問題の答えというより、やり方、アプローチそのもの 凸関数の問題 凸集合と凸関数に関する問題です。 問題 x,y∈Ｒ＾ｎの内積を<x,y>=x´yで定義する。R^n上の凸集合Ｃに関して 関数ｆを （ただし、x´はxの転置行列） f(x)=sup{<x,y>|y∈Ｃ} とおく。 （１）fが凸関数であることを示せ ｆのエピグラフepi fがR^(n+1)上の凸集合であるとき、ｆが凸関数 であることから考えようとしたのですが解けません。 ちなみに、fのエピグラフepi fの定義は epi f={(x,μ)|x∈S,μ∈Ｒ，μ≧f(x)} fは、その領域がS∈Ｒ＾ｎであり、値は実数か±∞をとるような関数 （２）n=1としたとき、Ｃ＝[0,1]の場合fはどうなるか？ （１）をどう生かしていけばいいのかわからない。 （３）n=2として、C={(y[1],y[2]|y[1]+y[2]≦１、y[1],y[2]≧０｝ のとき、ｆの等高線をR^2上ではどうなるか？ Ｃの領域の図示はしましたが、これをどうするのか扱いが理解できない。 以上なのですが、何とか理解したいのでよろしくお願いします。 凸とstarlikeの違い R^nの部分集合Aを考えます。 Aがstarlikeであることと凸集合であることはどのように違うのでしょうか？ 例えばstarlikeだが凸ではない。あるいはその逆を満たすAを作ることは出来るのでしょうか？ AがstarlikeであるとはAの点xが存在して、Aの任意の点とxを結ぶ線分がAに含まれることです。 数学の、凸集合の問題を教えて下さい。 次の6つの集合を、凸かどうか調べよという問題です。 図書館で本を調べたりしたのですが、定義とかだけで具体的な問題が載っておらずよく分かりません。 分かるやつだけでも全然構いません。お願いいたします。 (1)集合S={(x,y,z)∈R^3：x^2+y^2≦z} (2)集合S={(x,y)∈R^2：1≦x≦2,y=3} (3)集合S={(x,y,z)∈R^3：x+y≦3,x+y+z≦5,0≦x,y,z} (4)集合S={(x,y,z)∈R^3：x+y=3,x+y+z≦6} (5)集合S={(x,y,z)∈R^3：x^2+y^2+z^2≦4,x+y=1} (6)集合S={(x,y)∈R^2：x^3≦y,0≦x} お願いします 凸かんすう 1000 f(x1,x2,x3)=Σ( (x1*Ai+x2*Bi+x3*Ci)/(Di) )^2 i=1 Ai～Di：定数 ^2：二乗という意味 この関数が凸関数といえるのでしょうか。 ∀B⊂R^nに対し,Bを含む最小の凸集合Aが存在の証明 [問]Rは実数体で∀B⊂R^nに対し,Bを含む最小の凸集合Aが存在する事を示せ。 [証] Bを含む凸集合の共通部分A:=∩[C∈{C;B⊂C:凸集合}]C を考えたのですが ∀x,y∈A,∃C∈{C;B⊂C:凸集合} such that x,y∈C. 所が∀λ∈[0,1],λx+(1-λ)y∈Cは言えるが λx+(1-λ)y∈Aとは必ずしも言えないと思います。 どうすればλx+(1-λ)y∈Aが言えますでしょうか? より近い集合の評価法 n次元空間内で定義される凸集合をAとします． Aの部分集合である凸集合BとCがあったとします． このとき，Aの要素をより多く含む集合がBなのかCなのかを 定量的に評価する方法を教えてください． 凹関数・凸関数 凹関数と凸関数の問題ですが、できれば回答方法も合わせて、答えを教えてください。 関数の凹と凸について 今、効用関数の参照点の利得と損失について勉強していて、そこで 「⋯⋯⋯⋯利得面では効用関数は凹、損失面では効用関数は凸となっている」とあるんですが ここで言う凹と凸とは簡単に言うとどういうことですか？ いろんなサイトを見たんですがなにやら複雑な式や定義ばかりで良く分かりませんでした 凸関数と凹関数について (1)凸関数とは何ですか？ (2)凹関数とは何ですか？ 在庫管理の問題を解く上ででてきて、忘れてしまいました。 恐縮ですが早急に教えてください 凸関数 問題 z=(x^2+y^2)^(1/2)が凸関数であることを証明せよ。 という問題なんですが、方針がわかりません。偏微分とか使うんでしょうか？よろしくお願いします。
