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濃度問題
濃度の問題でどうしても方程式が立てられず困ってます・・・ どこから手をつければいいのか、よくわかりません。 どなたか手解きよろしくお願いいたします。m(--)m 【問題】 合金Ａには銅が４０％、合金Ｂには銅が１８％含まれている。この２種類の合金をある重量比で溶かして新たな合金をつくると、銅を２４％含む合金ができる。この合金に、合金Ｂの質量と同じだけの純粋な銅を加えて新たな合金をつくると、その合金に含まれる銅の割合はいくらか。 ちなみに答えは５６％です。
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合金Aの質量をｘ、合金Bの質量をｙとします。 すると、下の方程式が成り立ちます。 ２種類の合金をある重量比で溶かした新たな合金の銅の含有量 0.4X＋0.18Y ２種類の合金をある重量比で溶かした新たな合金の全体の質量 X+Y すると、下の方程式が成り立ちます。 0.4X＋0.18Y/X+Y=0.24 40X+18Y/X+Y=24 40X+18Y=24(X+Y) 40X+18Y=24X+24Y 40X-24X=24Y-18Y 16X =6Y 8X =3Y X =3Y/8 この方程式が成立つ最小の整数は、X=3,Y=8です。 なので ２種類の合金をある重量比で溶かした新たな合金の銅の質量 2.64ｇ ２種類の合金をある重量比で溶かした新たな合金の全体の質量 11ｇ 合金Ｂの質量と同じだけの純粋な銅を加えてとあるので ８ｇ加えると 2.64＋8/11+8×100＝56 56％
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- koko_u_
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さて、既に解答のすべてが掲載されてしまっておるわけですが。自分で考えることが重要ですよ。 他の誰かが問題を考えても何の足しにもなりません。 >では今回の問題は「割合」を文字で置くということですかね？ >ｘ％と置く。 割合ということは「全体に対していかほどか」ということですね。 全体の量がわかりますか？銅の量はわかりますか？ 求める量(答え)をイキナリ変数に置くのではなく、問題文を読んで「足りない部分」を変数で補うことを考えましょう。
お礼
なるほど。 「足りない部分」ですね。 そこに注目するんですね・・・勉強になります。 ありがとうございます。
食塩水と同じように考えられます。 ※銅を40(%)含む合金Ａをa(g)、銅を18(%)含む合金Ｂをb(g)とします。 (1)新たな合金をつくると、銅を24(%)含む合金ができることから ●{合金に含まれる銅の質量}＝{合金の質量}＊{含有率(%)}を利用し 新たな合金に含まれる銅の質量を考えます …作る前は、0.4a＋0.18b …作った後は、0.24(a＋b) ●これが等しいことから、aとbの関係を考えます …0.4a＋0.18b＝0.24(a＋b) となり、8a＝3b から、a：b＝3：8 ※a＝3k，b＝8k とおいてみます (2)この合金に、合金Ｂの質量と同じだけの純粋な銅を加えとき ●{含有率(%)}＝[{銅の質量}/{合金全体の質量}]＊100を利用し 合金に含まれる銅の割合を考えます。 …合金全体の質量は、a＋b＋b＝3k＋8k＋8k＝19k …銅の量は、0.4a＋0.18b＋b＝1.2k＋1.44k＋8k＝10.64k よって、{(10.64k)/(19k)}＊100＝56
お礼
ありがとうございます。 食塩水と同じように考えるといいんですね。
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>どこから手をつければいいのか、よくわかりません。 わかんない量を変数に置くところからですよね。 あとは自力でどうぞ。
補足
方程式の鉄則は分からない量を文字でおきますよね・・・ では今回の問題は「割合」を文字で置くということですかね？ ｘ％と置く。 その後、どこに注目すべきかが分からない。
お礼
成り立つ整数から探りをいれるわけですか・・・ 便宜上、最小の整数にしたわけですよね。 大変、参考になりました。ありがとうございました。