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二次方程式について
いま問題を解いていて疑問に思いました。 ｘの二次方程式 x^2+ax+2a+5=0があるとき （１）相異なる２つの実数解をもつ ⇔ D＞０より a^2-4(2a+5)>0より、a>10 またはa<-2 以下ではa>10 またはa<-2とする （２）２つの実数解がともにー３よりも小さくなるaの範囲を求めよ この場合解と係数の関係から、-a < 6かつ２a+５＞９が成立。 よって a > 6 かつ a >２ よって a >6これとa>10を組み合わせて、 a>10 と僕は思ったのですが、f(x) = x^2+ax+2a+5とすれば、解がー３よりも小さいなら、f(－３)>0でないといけないですよね。 てことは、９－３a+２a+5>0 より １４＞aが導かれます。 ２つの実数解がともにー３よりも小さくなる ⇔ 、-a < 6かつ２a+５＞９が成立 ではないのですか？なんでf(-3)＞０も考慮しないといけないのですか？
- oknu_tae_i
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- 締切済み
- 数学・算数
質問者からの補足
２つの実数解がともにー３よりも小さくなる という命題と -a < 6かつ２a+５＞９が成立という命題は同値ではないですね。 例えば解αとβが-１と-１０でも α＋β＜－６ αβ＞９が成立してますね。ということは、グラフから考えて、 f(-3)＞０や軸 -a/2<-3も必要になるね。 ということはこの問題を解くのに必要な条件は、 ・D＞０ ・f(-3) > 0 ・-a/2<-3が必要になるのね。