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積分の面積問題
積分の面積問題です。 X^2-2X,X軸,X=3に囲まれた面積を求めなさいという問題で答えは8/3なのですがなりません。 ∫0から2 X^2-2Xdx + ∫2から3 X^2-2Xdx =[-1/3x^3+x^2]0から2 +[-1/3x^3+x^2]2から3 =-8/3+4-27/3+8/3+9-4 =0 こう解いたのですが… 間違いを教えてください、お願いします。
- united-sqaure
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面積は正であることを忘れないこと。 また積分は大きい方の式から小さい方の式を引くこと。 (X軸(y=0)とグラフの上下関係をちゃんと考えること) > ∫[0~2] X^2-2Xdx + ∫[2~3] X^2-2Xdx グラフがX軸の上にあるか、下にあるか、良く考えてください。 ∫[0~2] 0-(X^2-2X)dx + ∫[2~3] (X^2-2X)-0 dx =[-(1/3)x^3+x^2](0~2) +[1/3x^3-x^2] (2~3) =-8/3+4+27/3-8/3-9+4 = 8/3 となります。
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- Mr_Holland
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f(x)=x^2-2x とすると面積を求める式は、 ∫[0→2] {0-f(x)}dx + ∫[2→3] {f(x)-0}dx =-∫[0→2] f(x)dx + ∫[2→3] f(x)dx =-∫[0→2] (x^2-2x)dx + ∫[2→3] (x^2-2x)dx でなければなりません。 これを計算しますと、以後、 =[-(1/3)x^3+x^2](0→2) + [(1/3)x^3-x^2](2→3) =-8/3+4 + 9-9 -(8/3-4) =8/3 となります。 ちなみに、諮問文の式 >∫0から2 X^2-2Xdx + ∫2から3 X^2-2Xdx >=[-1/3x^3+x^2]0から2 +[-1/3x^3+x^2]2から3 は積分したときに、符号を逆転させてしまっています。
お礼
ありがとうございます!無事解けました☆
- pocopeco
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図を描いてみたらわかるんだけど、 2~3ってグラフが負になるから、 後半は マイナスをかけてプラスにしないと。 ∫0から2 X^2-2Xdx ー∫2から3 X^2-2Xdx
お礼
ありがとうございます!
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