この難問クイズの解る方 回答お願いします

質問

あるオンラインゲームに下記のクイズが掲載されました。
どなたか答えが解る方　回答お願い致します。
問題）外見上は見分けの付かない7つのインゴットがある。この中の5つは本物で同じ重さであり、残りの2つが偽で、本物よりも軽いことが解っている。

この偽のインゴット2つを確実に見つけ出すためには、天秤を何回か使わなければならない。偽のインゴットを確実に見つけ出すために使う天秤の最小回数は何回か答えよ。なお、一度に天秤にのせられるインゴット数の上限はない。（いくつのせてもよい）

ヒント１）天秤が吊りあう場合と吊りあわない場合があります。分け方に工夫が必要です。
ヒント２）天秤にかけずに残す山も作ったほうがいいでござる
ヒント３）１回目で同じ結果のものを区別するより手段を考えてみようよ。
以上がヒントです。
答えは　２回　３回　４回　５回　６回　のいずれかです。

回答No.1

poohron · ベストアンサー

3回じゃないかと思います。

まず、本物が5個●●●●●と軽い偽物が2個○○を、
3個 / 3個 / 1個に分けます。
分けられるパターンは（１）～（３）の3通りのみです。
（１）●●●　/　●●○　/　○
（２）●●●　/　●○○　/　●
（３）●●○　/　●●○　/　●

【１回目】
★３個と３個で天秤にかける
（Ａ）釣合った場合は（３)のパターンに確定。
（Ｂ）釣合わなかった場合は（１）または（２）のパターン。

【２回目】
★１回目で釣合った場合　→　同じ皿の３個のうち２個を天秤にかける。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　釣合えば残り１個が偽物。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　【３回目】もう一方の皿でも同様にして偽物が確定。
★１回目が釣合わなかった場合
（１）のパターンだと●●●/●●○
（２）のパターンだと●●●/●○○
で１回目の天秤にかかっています。

つまり、重かったほうの皿には偽物はありません。
残り４個の内訳は、本物２個・偽物２個ということになります。
任意の２個を天秤にかけましょう。これで【２回目】の天秤です。

【３回目】
★２回目の天秤で釣合わなかった場合は、３回目の天秤で残り２個から偽物を確定。

★２回目の天秤が釣合った場合＝「●/●で天秤にかかっている」か「○/○で天秤にかかっている」のどちらか、
すなわち「本物同士のペア」と「偽物同士のペア」ができていることがわかります。

そこで、「天秤にかけている１個」と「天秤にかけていない１個」を天秤にかけます。
もちろん軽い方が偽物。それとペアになっていたもう１個も偽物。

ということで、どの場合も３回の天秤で偽物２個を確実に見つけ出すことができます。

お礼

はじめまして
早々のご回答有難う御座います。
私も考えたのですが３回になりました　同じ意見で安心致しました。
本当に感謝してます。
今　とあるオンラインゲームで　３回と４回と回答が半々に分かれております。
普通に考えれば３回だと思いますが、偽インゴットの重さは２個同じではない可能性もあると想定しますと４回が正解になるのでしょうか？
もしお解かりになりましたら再度　ご教授お願い致します。

回答No.2

poohron

No.１です。

>偽インゴットの重さは２個同じではない可能性

あぁ、そういえばそうですね（汗）
感覚的には『3回では不可能』という気がしますが、
私には『3回では不可能なこと』は証明できないです…。

とりあえず、4回で区別する方法です。

本物が5個●●●●●と軽い偽物が2個○○を、
2個 / 2個 / 2個 / 1個に分けましょう。
分けられるパターンは（１）～（３）の3通りのみです。
（１）●●　/　●○　/　●○　/　●
（２）●●　/　●●　/　●○　/　○
（３）●●　/　●●　/　○○　/　●

インゴットを1個ずつ天秤にかけます。
（１）の場合は3回の天秤で容易に偽物2つが判別できるのはお分かりですよね？

次に（２）のパターンです。
1組目・2組目は釣合い、3組目は釣合わない場合、釣合った2組は本物であることが確定します。
しかし、3組目は軽い方は偽物と確定できても重いほうは分かりません。
（３）のパターンで「2つの偽物の重さが異なる」という状況かもしれないからです。
そこで、3組目の重いほうと余りの1個を天秤にかけます。
これで4回の天秤で偽物2個を確定できます。

最後に（３）について考えてみましょう。
偽物２つの重さが異なる場合は（２）のパターンと同じですから、
4回の天秤で確定できることが分かりました。

では、同じ重さだった場合は？
1組目～3組目がすべて釣合った場合は、次のことが判明します。
・偽物2つが同じ組に分けられている
・ということは、余りの1個は本物である

それでは4回目の天秤では、1組目・2組目・3組目のうち
異なる2つの組から１こずつ取り出して天秤にかけましょう。
仮に1組目から1個、2組目から1個取り出したとします。
・釣合った場合　→　3組目の2つが偽物
・釣合わなかった場合　→　軽い方の組の2つが偽物

ということで、偽物２つの重さが異なる可能性のあるときに
4回あれば確実に区別することはできます。

お礼

度々のお返事　検証有難う御座います。
この問題を出したゲーム会社から回答が掲載されました。
３回でも４回でも正解だそうです。
どうも、問題が不十分で皆様に誤解を招いた様でお詫びのコメントがありました。
私には難しい問題でしたが、poohron様が見事正解を確定して頂きましたので懸賞品をゲットできました。
本当に有難う御座います　またの機会が御座いましたらまた良きご回答・お返事を頂きたく存じます。
心より感謝すます(●´^ω^●)ヾ