Mathematicaでの計算結果にて

質問

工学系の学生です。
卒業研究の為にMathematicaで計算をしています。
解きたいのは5次方程式なのですが計算すると解によくわからない記号がでてきます。
（例）
x→[a^3+a^3#1^2+a^3b#1^3+2a#1^3-a^2b#1^4+#1^5 &, 1]
x→[a^3+a^3#1^2+a^3b#1^3+2a#1^3-a^2b#1^4+#1^5 &, 2]
x→[a^3+a^3#1^2+a^3b#1^3+2a#1^3-a^2b#1^4+#1^5 &, 3]
x→[a^3+a^3#1^2+a^3b#1^3+2a#1^3-a^2b#1^4+#1^5 &, 4]
x→[a^3+a^3#1^2+a^3b#1^3+2a#1^3-a^2b#1^4+#1^5 &, 5]

分からないのはこの#1^nの部分です。
Mathematicaのヘルプを読むと
#nの部分と後半の&, n
で純関数を置き換えているという説明があったのですがまず純関数というものがよく理解できないでいます。
また、この例の場合、解はどのように形になるのでしょうか。
分かる方どうかよろしくおねがいします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

本当はマニュアルなりなんなりを見てほしいんだけど:
x^5 - a^2 b x^4 + 2a x^3 + a^3 b x^2 + a^3 = 0
という方程式を解こうとしたんでしょうか?
その解は (Mathematica が判断するところでは) きれいな形にならなかったので, しょうがなく
「x^5 - a^2 b x^4 + 2a x^3 + a^3 b x^2 + a^3 = 0 を満たす x」
と返しているんだと思います. このような x は (一般には) 5個あって, 「その方程式を満たす 1個目の x」, 「2個目の x」, ... を順に
x→[a^3+a^3#1^2+a^3b#1^3+2a#1^3-a^2b#1^4+#1^5 &, 1]
x→[a^3+a^3#1^2+a^3b#1^3+2a#1^3-a^2b#1^4+#1^5 &, 2]
...
と表示しています.

お礼

と、言う事はやはり解が存在しないということになるのでしょうか。
たしかに今結果を見てみたら出力された式と解きたい式は表示方法が違うだけでまったく同じですね。気づきませんでした。

ありがとうございました。

回答No.2

rabbit_cat

mathematicaにも解けなかったってことでしょう。
５次方程式には一般的な解の公式が存在しませんから。

お礼

やはり解けなかったと言う事なんですね。
５次式は確実に解けるという公式は無いと言うのは知っていたのですが結果が出てきたのでもしかしたら、と思ったのですが。

ありがとうございました。