- 締切済み
Mathematicaに近似を実行する方法について
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- atomicmolecule
- ベストアンサー率56% (55/98)
Series[1+x+x^2+x^2+...,{x,0,1}]=1+x+o(x) Normal[Series[1+x+x^2+....,{x,0,1}]=1+x Series[1/(1+x),{x,0,2}]=1-x+x^2+o(x^3) Normal[Series[1/(1+x),{x,0,2}]]=1-x+x^2
関連するQ&A
- Mathematicaによる記号計算
Mathematicaでは、数学で習うような数式の解析解を記号を使った解の式として出力する機能がありますが、これは既知の解法や数式の変換手法などの組み合わせのみで作られているのでしょうか? また、Mathematicaでは解析解を出せない変微分方程式などがあったら教えていただきたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- newton法での近似解の原理を教えてください!
次の問題を教えてください!! 方程式 x^2+\exp(x)-\sin(x)-10=0 の近似解を newton 法で求める際,次の各項目の理由を newton 法の原理に基づいて説明せよ. * 初期値が 0 以下のとき,小さい方の近似解( x=-3.158・・・が求まる. * 初期値が 0 以上のとき,大きい方の近似解( x=1.9586・・・)が求まる. * 初期値が 0 のとき,近似解が求まらない.
- 締切済み
- 物理学
- mathematica、方程式の解と書き出し
mathematicaの使用方法に関して質問させて頂きます。 f(x) - kx = 0 のような方程式の解を求める場合に、kの値を変化させた場合の解(実際にはNewton法で近似値を求める)を求め、 その一覧を.txtファイルに書き出したいのですが、方法がわかりません。 具体的にはkの値を 1から100まで1間隔で変化させた場合のそれぞれの解を x1, x2,,,x100とした場合に、 1 x1 2 x2 3 x3 ... 100 x100 (前者がkの値、後者がその時の解の値) とテキストファイルに書き出したいと考えております。 方法をご存じでしたら、教えて頂けますと幸いです。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 科学
- Mathematicaでの微分方程式の解き方を教えてください。
最近Mathematicaをはじめたのですが、ある微分方程式をMthematicaで解こうとしたとき、理解できない回答が出力されます。 f[x_] := Tan[x]/x; と定義して DSolve[{y'[x] == f[x], y[1] == 2}, y[x], x] のように解こうとすると、 {{y[x] -> 2 + ∫(Tan[K$196]/K$196)[DifferentialD]K$196}} ※∫の積分範囲は(1~x) のように出力されます。 ”K$”の意味を教えてください。よろしくお願いします。もしくは、この微分方程式は解くことができないのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- mathematicaにおけるニュートン法の精度
mathematicaを使ってニュートン法(FindRoot)を利用して方程式の解を求めました。 ここで一つ質問なのですがニュートン法は最終的に接線とx軸の交点Xnにおいて |Xn-Xn-1|<εを満たすようなXnを求めるまで計算を繰り返しますがmathematicaのニュートン法FindRootではこのεの値は何なのでしょうが。 知っている方よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- Mathematica で2元4次連立方程式を解くには・・・
教えて下さい! 2元4次連立方程式{f(x,y)=0, g(x,y)=0} (関数fとgはxとyの4次方程式です。)について、 例えば、[x,-10,10]のような限定された範囲で 実数解(x,y)を Mathematicaを使って、30桁精度で数値的に求め、 それをx,yの2次元プロットしたいと思っております。 Mathematica のどのような関数を組み合わせれば これができるか、ご教示下さいませんでしょうか? よろしくお願いいたします。 (自分でC言語でプログラムした場合、解けるには解け るのですが、有効数字の桁数が十分でなく、部分的に 数値が丸まってしまい、プロットがとぎれてしまう問題 があったので、有効数字を自在に調節できるMathematica でやってみようと思ったのですが、例えば、安直に Plot[N[Solve[{f == 0, g == 0}], 30], {x, -10, 10, 0.01}] としてもダメでした。NRootなども検討しましたがうまく 行きません。)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- MathematicaにおいてのDo文について
Mathematicaで数値的に微分方程式を解こうと思っています。 そして、微分方程式の係数を変えて、たくさんPlotさせたいです。 そこでDo文を使って解いてあげようと思いました。 Doを使って微分方程式を書いて実行しても、うんともすんとも言いません。 そこで、微分方程式をあきらめ Do[Plot[Sin[x + \Pi n/5], {x, 0, 6 \Pi}], {n, 10}] と書いて、波が動いている絵からgetしようと思いました。 しかし、前使っていたMathematica 4.1 では波が動きました。 どうしたら、Do文で微分方程式をたくさん解けるでしょうか?? 今使っているのは6.0です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 動径波動方程式の近似解について教えてください
水素型原子の動径波動方程式 -ħ^2/2μ (d^2 u)/(dr^2 )+{-(Ze^2)/(4πε r)+ (L(L+1) ħ^2)/(2μr^2 )-E}u=0 ------ uの二階微分 u=rR Rは動径波動関数 μは換算質量 Lは方位量子数(分かりやすいように大文字にしました) (L(L+1) ħ^2)/(2μr^2 )は遠心力ポテンシャルの項 -(Ze^2)/(4πε r)はクーロンポテンシャルの項 上記の方程式において原子核近傍(r→0)での近似解u(またはR)を求めよという問題がありました。 Lが0でないときは、1/r^2の項以外は小さいので無視でき、 解をu=r^sと仮定して解いていくことができるので、その結果 s=L+1 or -L を得て、 物理的に許される解がu=r^(L+1) となることは分かりました。 しかし、Lが0のときについては、遠心力ポテンシャルの項(1/r^2の項)が消えてしまい、クーロンポテンシャルの項が無視できないと思います。 参考書を探してもこの時の解法が見つからなかったので、 解法が分かる方がいらっしゃったら教えていただきたいです。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- パラメーターが中間のときの近似
5/23に次のような問題が投稿されていました。 (1/√y) = 2log(x*√y) - 0.8 ...(1) をyについて解く(対数の底は10) 私ならば次の様にします。 y = f(x) + g(y) ...(2) という方程式でg(y)が小さいとみなせるとき、第1近似は y1 = f(x) これを(2)の右辺に代入して、第2近似は y2 = f(x) + g(y1) 以下同様に y[i+1] = f(x) + g(y[i]) これを逐次代入法と呼びます。(厳密にはこれが正しい解に収束することを示さなければなりませんが)。この方法を使うためにはxが大きいときと小さい時に分ける必要があります。Excelで第10近似まで計算したときの結果を下に示します。 xが小さい時1/√yが小さいとみなせる x 0.05 0.1 1 5 y 2639.5157 688.81421 12.199135 3.5624 残差 -2.2e-16 -2.4e-14 -1.9e-5 -0.61 xが大きい時log(y)が小さいとみなせる x 5 10 100 1000 y 0.4908 0.8265 0.1694847 0.06260594 残差 1.13 -0.017 -9.0e-5 -1.4e-6 残差というのは近似解を元の方程式(1)に代入したときの左辺ー右辺です。さて、ここでやっと問題です。残差を見れば分かるように、また実際に計算してみれば収束の仕方から分かるようにxが1から10ぐらいの中間の値ではどちらの展開も良い結果を与えません。パラメーターが中間の値のときの良い展開の仕方はないものでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数