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命題と論証の質問です(高校1年)
命題と論証より(高校1年です) ============================================================ 自然数nに対して、「p:nは3の倍数である」と「q:n^2は3の倍数である」は同値である事を証明せよ。 ============================================================= この問題でpならばqはわかりますが、qならばpであることの証明はどうすればよいのでしょうか? よろしくアドバイスおねがいします。
- naminoue4649
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「qならばpであることの証明」 方法は複数あるでしょうけど、せっかくだから、対偶を考えてみると、 (もとの命題の真偽と対偶の真偽は一致することを使います) この場合待遇命題は pでないならqでない。すなわち、 「nが3の倍数でないなら、n^2は3の倍数でない」 ですから、これを証明すればよいことになります。 n=3k±1 とおくなどすれば、この証明はそう難しくないでしょう。
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- misosento
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「n^2」は「nの2乗」という解釈でよいですか?? その仮定の下で話を進めますね。 n^2=3m(mは自然数)とすると n=√3m・・・(1) nは自然数なので、ルートの中身を考えると・・・ m=3a (aはある自然数の2乗)となります。 これを(1)に代入すれば、、、 と、とりあえずここまで! 論証では導きたい結論がわかっているので、 丁寧に条件を設定して展開していくのがポイントです☆ 私も何年も前にやったことなので細かい漏れがあるかもしれませんが; がんばってくださいね~!!
お礼
「ある自然数の2乗」という部分が理解しづらくて…勉強します。有難うございます。
- stripe-k
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n^2=3*m(mは自然数) n=√3*m=√3*√m n,mは自然数であり、√3は無理数 m=3L(Lは自然数)かつk=√L(kは自然数) よってL=k^2 n^2=(√3*√3L)^2=(√3*√3*(k^2))^2=3^2*k^2 n>0だから n=3*k つまりnは3の倍数
- 10ken16
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背理法が無難でしょう。 示したいこと:nは3を因数として持つ 前提条件:n^2は3を因数に持つ そこで、nが3を因数に持たないと仮定すると… 分かりにくければ、n=3m+1、n=3m-1とおいたら、 n^2は3を因数に持つでしょうか?
お礼
背理法って何だか理屈っぽい感じで苦手でしたが、「無難」という部分に納得できました。有難うございます。
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お礼
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