家電量販店などのポイントの最適利用法について

質問

家電量販店やネット通販などでポイント制度を設けているショップが数多くあります。

rをポイント付与率とします。
a1円のものをp0ポイント利用して購入した場合に新たにもらえる
ポイントp1は、

p1 = (a1 - p0) * r

になる場合（ビックカメラなど）と

楽天市場のように、

p1 = a1 * r

になる場合があります。後者の場合には、毎回、利用可能な
ポイントを全て使うというポイント利用法がベストですが、
前者の場合には、どうなるのでしょうか？

■そのお店で買い物する回数は有限ですから、最後に買い物して
得たポイントは捨てることになる。

■未来にどんな（いくらの）買い物をどんな順番でするかは現時
点では未定。

回答No.1

looker1986 · ベストアンサー

この場合、商店に支払った金額（実際に払う金額）に対して常にポイント数は一定です。例えば、ポイント付与率を1％とし、生涯使用した金額が100万円だとすると、どのような使い方をしようと、それに対して付与されるポイント数は1万円です。結局、重要なのは死ぬ前にポイントを使い切ることですかね。

お礼

そうですね。
looker1986さん、ありがとうございました。

補足

少し、錯覚する恐れがあると思うのは、ビックカメラ方式のポイントシステムで「ポイント10％付与」といっても、10％引きになるわけではなく、（1 － 100÷110）×100 ＝ 9.090909...%引きになるに過ぎないという点だと思いました。（ポイントを最後の買い物で完全に使い切って新たに発生するポイントがなく、0ポイントになった場合。）

回答No.3

12125j

(1)未来の買い物の予定が未定であるので、
　未来の買い物がない場合もある（今回が最後の買い物）。
(2)この場合現時点での手持ちのポイントは捨てることになる。
(3)よって、手持ちのポイントを可能な限り少なくすることが、
　合理的な戦略となる。
(4)ゲーム理論では(3)の戦略を、
　ポイントの損失を最小にすると考えれば「MINIMAX戦略」
　ポイントによる恩恵を最大限引出すと考えれば「MAXIMIN戦略」
　と呼びます。

回答No.2

Ishiwara

私は自営で所得税を払っているので、経費として落とせる必要物は現金で払い、娯楽性の強い商品は、経費としないのでポイントで払います。
厳密に考えるとヘンかもしれませんが、ポイントを資産計上すると、計算が面倒なので。

お礼

Ishiwaraさん、回答ありがとうございました。

補足

ポイントで買った分については、経費として計上できないということでしょうか？税金については節税などおもしろい話がたくさんありそうで、達人がいっぱいいそうですね。

ところで、本題の質問についてなのですが、looker1986さんの回答で
解決したのですが、さらに、みなさんに質問があります。

獲得したポイントには利用期限（大抵1年）があります。
ですから、そのお店で生涯何回買い物するか分かりませんが、
ポイントが期限切れで失効してもかまわないようにできるだけ、
少なくしておきたいものです。

私の例でいいますと、現在、定価販売が基本の日本のCDをあるお店で
まとめて10枚程度購入しようと考えています。

送料については、税込1575円以上で無料になるため、1枚でも送料は
無料ですので送料を安くするためにまとめ買いをする必要は全くあ
りません。

そのお店では「ビックカメラ方式」で、ポイントが15％付与されます。
まとめ買いをした後は1年以上購入しない可能性も高いため、10枚購入
後に残るポイントを最小（理想は0ポイント)にしたいと考えております。

1枚ずつ買っていたのでは、最後に使うポイントの、購入金額に占める
割合が、10％～程度と少なくなってしまうため、ある程度、ポイント
を使わずに購入していき、ポイントがある程度貯まってから使う必要
があると思いますが、しらみ潰し的ではない、（この類の問題に対
する）最適解を求めるよいアルゴリズムはあるでしょうか？