片持梁の問題について分かりません

質問

• 片持梁の問題について分からない
• 問題の式に途中式がないため、自分で考えてみたが分からない
• 片持梁CD上に支えられ、自由端Bに集中荷重Wを受ける片持梁の問題。両者の間に作用する圧力Pはどれほどか

回答No.3

fuuraibou0

単純に考えた場合、上部のはり ＡＢ と，下部のはり ＣＤ の接触面に摩擦がない
ものとすると，点 Ｄ の反力 Ｒ を上部と下部で半々に受持ち，ＡＮｏ.１ において，
下から２行目，下部のはりの点 Ｄ における反力を Ｐ＝Ｒ/２ として、

上部のはり ＡＢ のせん断力を，ΣＦ＝－Ｒａ＋Ｒ/２－Ｗ＝０，すなわち，
０≦ｘ≦Ｌ１ において，Ｆｘ＝－Ｒａ＋{Ｒ/(２＊Ｌ１)}＊ｘ

また，下部のはり ＣＤ のせん断力を，ΣＦ＝－Ｐ＋Ｒ/２＝０，すなわち，
０≦ｘ≦Ｌ１ において，Ｆｘ＝－Ｐ＋{Ｒ/(２＊Ｌ１)}＊ｘ

よって，Ｒ＝(３/２){(Ｌ/Ｌ１)＋(１/３)}Ｗ とすると，下部のはりの点 Ｃ の反力
は，Ｐ＝(３/４){(Ｌ/Ｌ１)＋(１/３)}Ｗ になって，貴方が始めに示された値の様な
形になりますが、(１/３) の前の符号が（－）でなく，（＋）になると思います？

補足

下の方で、書き忘れてましたが、返信大分送れて済みません＾＾；

＞下から２行目，下部のはりの点 Ｄ における反力を Ｐ＝Ｒ/２ として、

とありますが、何故、Ｐ＝Ｒ/２ とおけるのでしょうか？

また、＞Ｆｘ＝－Ｒａ＋{Ｒ/(２＊Ｌ１)}＊ｘ

とありますが、これも何故なんでしょうか？

後下の文はA NO.3を読む前に書いてしまったので、（-）、（+）のことで、一応自分が計算してみた結果を載せてみ

ます、

0≦x≦l1の時
Mx=MA-RAx=R(l1-x)-(Wl-x)

x=0の時、
MA=Rl1-Wl　--------------------(1)

上下の釣り合いより
RA=R-W　----------------------(2)

d~2v/dx~2=-M/EIより、
d~2v/dx~2=-Mx/EI
　　　　　=1/EI(RAx-MA)

よって、積分して、
i=1/EI((RA/2)x~2-MAx+C1)
v=1/EI((RA/6)x~3-(MA/2)x~2+C1x+C2)

初期条件よりx=0の時、i=0,v=0なので、
C1=,C2=0

よって
i=1/EI((RA/2)x~2-MAx)
v=1/EI((RA/6)x~3-(MA/2)x~2)

初期条件より、x=l1で、v=0なので、
0=1/EI((RA/6)l1~3-(MA/2)l1~2)
0=(RA/3)l1-MA

ここで、(1),(2)を代入して、
0=((R-W)/3)l1-(Rl1-Wl)
=(R/3)l1-Rl1-(l1/3)W+Wl
=-(2R/3)l1+(l-l1/3)W

R=(3/(2l1))(l-l1/3)W
=(3/2)((l/l1)-1/3)W　-------------------Ans

という感じになりました。