- ベストアンサー
y=2x^3-6x^2-18x+13が極小値をとるときのxの値の求めかたを教えてください。
connykellyの回答
- connykelly
- ベストアンサー率53% (102/190)
微分法はご存知ですね。関数y=f(x)をxでの微分は(dy/dx)と書かれますが、これは点(x,y)での関数f(x)の接線の傾きです。接線の傾きは関数が増加している場合には正、減少している場合には負となります。これから微分の値の正負により関数の増減は判断できることになりますね。極大や極小（これらを極値といいます）というのは、増加と減少の境界点ですからその値は0 になります。 ということで与式を微分するとf'(x)=6x^2-12x-18=6(x-3)(x+1)となります。今の場合x=3,x=-1でこの関数は極値をとることになります。しからばx=3で関数f(x)は極大値か極小値いずれとなるのか、ごれはご自分で考察してください。以下のサイトは上で述べたことがわかり易く書かれていますので是非ご覧になってください。 http://www.heisei-u.ac.jp/mi/fukui/pdf/mathtext5b.pdf
関連するQ&A
- ｙ＝（ｘ＋１）2＋４ においてｙが最小となるときのｘの値を答えなさい。
ｙ＝（ｘ＋１）2＋４ においてｙが最小となるときのｘの値を答えなさい。 ｙ＝－２ｘ2＋ｘ－３においてｙが最大となるときのｘの値を答えなさい。 上記２つの解き方を忘れてしまいました。 わかる方教えて下さい。 （ｘの右にある2は２乗のことです）
- 締切済み
- 数学・算数
- ３次関数 極大、極小について
次の関数についてy'＝０となるｘの値を求めよ。 また、そのｘの値に対して関数が 極大または極小になるかどうかを調べよ。 (１)ｙ＝ｘ^3＋３ｘ^＋３ｘ y'＝０のときｘ＝－１までは分かるのですが 極大、極小になるかを 調べる方法がわかりません。 (２)ｙ＝ｘ^3＋ｘ^－１ この問題も y'＝０のときｘ＝－１、1/3までは分かるのですが 極大、極小になるかどうか わからなくて...(´・ω・｀) 回答は (１)極大にも極小にもならない (２)ｘ＝－１(極大)ｘ＝1/3(極小) となっています。 解説よろしくお願いします>_<
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 汎関数：汎関数を極小にするy(x)を求める
汎関数：汎関数を極小にするy(x)を求める 次の問題なのですが、 どうやってとき始めたらいいかアイデアが浮かびません。 汎関数は関数の関数だということはなんとなく分かるのですが、 解析力学で出てきた程度で こんな問題は見たことがありません。 どなたか教えていただけるとうれしいです。 y(0)=0,y(1)=1を満たし、以下の汎関数を極小にする y(x)を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x=√5-√3、y=√5+√3のとき。
x=√5-√3、y=√5+√3のとき。 １；x+y,xyを求めよ ２：xの2乗y+xyの2乗の値を求めよ ３：x2(2乗）y2(2乗)の値 これがわかりません。 おしえてー
- 締切済み
- 数学・算数
- x=√5+2分の1、y=√5-2分の1のとき
x=√5+2分の1、y=√5-2分の1のとき １：x,yの分母を有理化 ２：x+y,xyの値 ３：xの2乗+yの2乗,xの3乗+yの3乗の値 おしえてくださぃ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=F(x)で、ｙの値からｘの値を求めたい
y=F(x) の式でx=・・・の形にできれば問題ないのですが、できないときに、yの値でｘの値を求めたいのですが、どうすればよいですか？ 具体的には y=F(x)=A1exp(-x/t1)+A2exp(-x/t2)+A3(-x/t3) で、A1,t1などは、適当に入れる。 これでyの値を決めて、そのときのxの値を求めたいです。
- ベストアンサー
- オフィス系ソフト
- y=(x+3)(x+2)(x-1)(x-2)
y=(x+3)(x+2)(x-1)(x-2) の様に４乗になる式の極大値、極小値はどうやって求めますか？ 増減表で求めようと微分をしたのですが、2x^3 + 3x ^2-7x-4 となりこの先どうすればいいのかわかりません。(因数分解が出来ない） 宜しくお願い致します
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (ｘ-ｙ)＾3(ｘ+ｙ)＾3 について
新高1になるものです。手引きお願いします。 (x-ｙ)^3(x+ｙ)^3 という式なのですが、 僕は、 (x-ｙ)^3(x+ｙ)^3={(x-ｙ)(x+ｙ)}^3 =(x^2-y^2)^3 =x^8-3x^4y^2+3x^2y^4+y^8 としたのですが、 答えは、x^6-3x^4y^2+3x^2y^4+y^6 でした。 3乗の展開式で何故x^8ではなく、x^6になるのでしょうか？ (x^2)^3 ←これがx^6になるのは理解できてますが・・・ 計算してる過程がおかしいのでしょうか？ どなたか教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Y=X/(X+1)でY<1の場合のＸの値
私立文系大学を卒業した社会人で数学をやり直しているところです。 よくわからない問題があるので、解き方と意味を教えてください。 問題： Y=X/(1+X)の時、Yが1より小さくなるすべてのＸの値は次のうちどれか。 1) X>-1 2) X>1 3) X<-1 4) X<0 5) X<1 回答：１）X>-1 私は次のように考えて行き詰りました。 Y<1であり Y=X/(X+1)なので、X/(X+1)<1 これをX<1+Xとし、解こうとすると0<1となってしまいました。 回答を見ても全くわからず、解説が載っていなくて困っているので教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 4次関数の極小値
こんばんは。微分法についての高校数学の問題です。 [定義] ｘ^4の係数が正の四次関数ｆ（ｘ）が極小値を持つ（ｘ^4の係数が負の四次関数ｆ（ｘ）が極小値を持つ）とき、ｆ’（ｘ）＝０は異なる３つの実数解を持つ。 なぜでしょうか？ ←※これが質問です ---------------------------------------------------------------- この[定義]は以下の問いを解答するために与えられたポイントを抜き出しました。 問い： 「ｆ（ｘ）＝－ｘ^4＋ａ（ｘ－２）^2 （ａ＞０）について、次の問いに答えよ (1)ｆ（ｘ）が極小値を持つようなａの値の範囲を求めよ。」 どうもよくわかりません。解説をお願いします。 また、必要があれば、問題集の解答も表示します。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
丁寧なご説明、どうもありがとうございました。 おかげさまで無事、理解できました。 ＵＲＬも感謝いたします。 本当にありがとうございました。