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円
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P の座標を文字で表しておいて K の接線を求め, それが D を通ることから (計算を間違えない限り) P の位置が求まると思うんだけど.... ちなみにどんな計算をしたんでしょうか? あ, P の位置はわからなくても△PBD の面積はわかるけど, それをやっちゃいかんのだろ~な~.
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- debut
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No2です。 No1のかたの補足欄についてですが、 >(a-3)(x-3)+by=40 は(a+3)(x+3)+by=40ではないでしょうか? (x-a)^2+(y-b)^2=r^2上の点(m,n)における接線の式は (m-a)(x-a)+(n-b)(y-b)=r^2です。 なお、円の中心とPを通る直線が y={b/(a+3)}(x+3) 接線はこれと垂直なので、傾きが-(a+3)/bであり点(9,4) を通るから、 y={-(a+3)/b}(x-9)+4 整理すれば、(a+3)(x-9)+by=4b。 これを(a+3)(x+3)+by=40と比較していけば、b=1-3aという 関係式が求められます。
- info22
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>円Kの接線の方程式で 接線は2本引けてyについて整理すると y=(1/39)(6±5√3)(3x-51±20√3) となります。 △OPDは30°,60°の直角三角形になってBは斜辺ODの中点になります。 △PBD=(1/2)△OPD=(1/4)PD*OP=10√3 >また点Rを三角形CDPの重心とするとき、点Rは円O上にある 円Oを求めなさい。 この円Oの説明がなく、Rを通る円Oは確定できるだけの情報が提供されていません。 補足願います。
- debut
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いろいろ方法はあるでしょうが、 この場合、円の中心KとC,B,Dが1直線上にあります よね。だから、直角三角形KPDの辺の長さを利用して、 KD^2=160、KP^2=40、PD^2=120から、Pを(a,b) として、 (a+3)^2+b^2=40・・・(1) (a-9)^2+(b-4)^2=120・・・(2) (1)-(2)を整理すれば、b=1-3a これを(1)に代入すれば △PBDの面積は、BがKDの中点なので、△KPDの1/2 になることを利用すれば簡単です。 点Rを通る円は無限にあると思いますが、円Oとあるから 中心が原点と言うことなのでしょうか?
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