[高校数学] 3次方程式 微分 交点

質問

こんにちは。どうしようもない高校二年生です。よろしくお願いします。

方程式 2x^3-3x^2-36x-a=0が異なる2個の正の解と負の解を持つとき、定数aの範囲をを求めよ

という問題に対して、aとそれ以外の関数に2分して交点を考えますよね。ここまで分かりました。
2個の正の解と負の解を持つとき
の部分ですが，これがx軸の正の範囲での話しになるのはなぜなのでしょうか。
一度この問題で，間違えてy軸の方で考えてしまいました。
たぶん、もともとの考え方が分かっていないのでしょうか…？！

変な質問で申しわけないです。理解力足らず，なるべく砕いて説明していただければ助かります。
よろしくお願いします。

回答No.3

kkkk2222 · ベストアンサー

＃　前のスレッドで、＜共線＞と書きましたが、＜割線＞でした。
訂正し、お詫びします。

＃＃
＜微分？3次関数で・・・＞のスレッドは、
どこまで書けば良いか分からなくて迷います。

＃＃＃
>>(異なる2個の正の解)と(負の解),定数aの範囲。
>>f(x)=2(x^3)-3(x^2)-36x
>>g(x)=a

f'(x)=6(x^2)-6x-36
=6{ (x^2)-x-6 }
=6(x-3)(x+2)=0
x=-2,3
f(-2)=-16-12+72=44 (極大値)
f(3)=54-27-108=-81(極小値)

　　３解を持つという条件ならば、－８１＜a＜４４　ですが、
(異なる2個の正の解)の条件があるために、

　f(０)＝０　が要点となり、a＜０　が加わって、
　　　－８１＜a＜０　となります。
　結果的には、
>> x軸の正の範囲での話（疑問点）。となります。

おそらくは、投稿ボタンを押した瞬間に気が付いていると思いますが、
念のため、図を描いてみました。

　　　　　　　　　　　　　　・　

　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　・　←　４４　　　　　 　　　
　　・　　　・　　　　 　　　　　　

　・　　　　　・　 　　　　・

-・-----(-2)--(0)--(-3)--・--------　←　０　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
・　　　　　　　　・　　　 ・　　　｜　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　 ・　　・　　　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　　　　
　　　　　　　　　　　・　　←　－８１

お礼

分かりにくい文章で申し訳ありませんでした。
少し伝わりづらかったようですが、お蔭様で疑問点は解消することができました。
また助けられました：
わざわざ図まで用意していただいて，どうもありがとうございました!!

＞割線
分かりました。どうもありがとうございます。

回答No.2

info22

＞これがx軸の正の範囲での話しになるのはなぜなのでしょうか。

y=f(x)=2x^3-3x^2-36x=x(2x^2-3x-36)
のグラフとy=aの交点のx座標（実解になる）を考えると
交点が3個存在する場合は
f'(x)=6x^2-6x-36=6(x^2-x-6)=6(x+2)(x-3)
ですから
y=f(x)はx=-2で極大値f(-2)=44,x=3で極小値f(3)=-81を取り
f(0)=0
ですから、大まかにグラフを描くと
３交点のx座標は、左端の1つは負、右端の１つは正になりますので、
２つの交点のx座標が正である為には、真ん中のがx軸の正側にないといけませんね。そうなる為には
a<0つまり、x>0(x軸の正側)に真ん中の交点がないといけませんね。

回答No.1

joggingman

2x^3-3x^2-36x-a=0
を
f(x)=2x^3-3x^2-36x
g(x)=a
の交点で考えるのですから、
y=f(x)のグラフを描いてみましょう。
f'(x)=6x^2-6x-36=6(x+2)(x-3)=0
より、
x=-2で極大、原点を通過して、x=+3で極小　という形になってます。
y=g(x)との交点が、正の部分で２つ、負の部分で１つであるには、
極小値＜a＜0
であればよいことがわかります。

ｘ軸の正の範囲の話というのは、２個の正の解のことではないでしょうか？