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仕事の定義(積分)
protoの回答
- proto
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これは数学で言うところの「積分の平均値の定理」を仕事に当てはめただけの式ですよ。 積分の平均値の定理で検索をしてみて下さい。 ＞(1)が積分して平均になる意味も分かりません。 積分して平均になると言うより、連続量の平均を積分を使って定義しているのです。 平均の定義を見直してみてください。 ＞エフとエフバーは大学受験レベルだと同じもののことが多いですよね。そうなると積分しても同じと言うことでしょうか。 一般にFが定数でない限り、FとF~(エフバー)は違うモノです。 一般的に対応できるように、Fが定数でない場合で理解しましょう。 Fを位置xの関数と見てF(x)と書くと、 F(x3)*(x2-x1)=∫[x1→x2]{F(x)}dxなるx3が、x1とx2の間に存在するということです。 このときF(x3)を平均と呼びF~と書きます。 Fが場所によって複雑に変化するような力だったら、積分するのも簡単ではないでしょう。 しかし、何らかの方法でF~を知ることができれば、右辺の積分の式の値を、左辺のかけ算で簡単に求めることができます。 積分よりかけ算の方が簡単なことはわかりますよね？ ＞また位置エネルギーは仕事のFを-Fにしたものですが、その理由も教えてください。 それは物体にある力がかかっているような場合を考えて(例えば重りに重力がかかっている場合) その力に"逆らって"物体を動かすとき、仕事をしたと言うからです(重りを持ち上げる仕事をするときは、重力に逆らって移動させなければならない) 例えば、鉛直上向きを正にとると、重力は下向きですから質量mの重りには-mgの力がかかりますね。 これを上向きに移動させようとしたら、mg以上の力を掛けなければなりませんね。 逆向きに力を加えなければならないのでマイナスがつくのです。
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